Matematické Fórum

Zdravím

Myslím, že tenhle dotaz patří do této sekce.

Cílem celé úlohy je nahradit šíření paprsku pohybem hmotného bodu, určit rovnici pro tento pohyb a následně vyšetřit jevy jako je zrcadlení v atmosféře.
Já si ale nejsem jistý už s první podotázkou"

Máme rozhraní dvou prostředí s indexem lomu n1 a n2. Trajektorie paprsku je tedy popsána zákonem lomu.
Pokud máme rozhraní s potenciálními energiemi Ep1 a Ep2, určete rychlosti v1 a v2, aby zůstala zachována trajektorie viz obrázek



Ve vyjádření můžeme použít námi zvolenou konstant v0 (s rozměrem rychlosti).
A pokud víme, že celková mechanická energie je nulová, tak pomocí této konstanty, n1 a n2 vyjádřit i potenciální energie.


Můj postup:

Skrytý text:
Víme, že při spojitém rozložení energie je síla působící na těleso dána záporně vzatým gradientem Ep.
Jelikož v tomto případě se energie ve směru rozhraní nikde nemění (její derivace v tomto směru je nulová), tak bych uvažoval, že složka rychlosti v tomto směru bude pořád stejná, rovná například nějaké rychlosti u.
pak


vydělením, a porovnáním s indexy lomu dostanu

což už pro další řešení stačí.

Skrytý text: