Matematické Fórum

jenicekpernicek · 21. 05. 2014 13:51

Prosím o pomoc s následujícím důkazem. Je mi jasná zřejmost tvrzení, ale marně přemýšlím nad důkazem:

Nechť $X$ je topologický prostor a $A\subseteq X$ pak:

$\bar{A}=A\cup{\partial }A$

Hranici množiny máme definovanou jako ${\partial A}=X-(intA\cup \ extA)$ a uzávěr množiny máme definovaný jako průnik všech uzavřených nadmnožin obsahujících množinu $A$ . Lze na základě těchto tvrzení nějak dokázat výše uvedenou rovnost?

Děkuji za nápady.

Rumburak · 21. 05. 2014 14:17

↑ jenicekpernicek:

Bude, myslím, vhodné dokazovat zvláť inkluse $\bar{A} \subseteq A\cup{\partial }A$ , $A\cup{\partial }A \subseteq \bar{A}$ .

První inkluse: je potřeba dokázat $x \in \bar{A} - A \Rightarrow x \in \partial A$ , zbytek triviální.

Druhá inkluse: je potřeba dokázat $x \in \partial A - A \Rightarrow x \in \bar A$ , zbytek triviální.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2014 13:51

Uzávěr množiny

#2 21. 05. 2014 14:17

Re: Uzávěr množiny

Zápatí