Matematické Fórum

anitram17 · 22. 05. 2014 18:28 — Editoval jelena (22. 05. 2014 20:54)

Prosím o pomoc s příkladem Určete $n\in \mathbb{N}$ tak, aby pro binomický rozvoj $(1+x)^{n}$ platilo:
a) koeficient u třetího členu je stejný jako koeficientu osmého členu. nevím jak začít....myslela jsem ze pres vzorec pro k-ty clen ale nevím jak. Děkuji předem za pomoc

gadgetka · 22. 05. 2014 18:38

Ahoj, pro třetí člen platí, že k=2, ro osmý člen platí, že k=7
${n\choose 2}1^{n-2}\cdot x^2$
${n\choose 7}1^{n-7}\cdot x^7$

Z tohoto zápisu třetího a osmého členu je jasné, že koeficientem bude kombinační číslo, stačí tedy ty dvě kombinační čísla dát do rovnosti.

anitram17 · 22. 05. 2014 19:28

omlouvám se... nejdřív jsem myslela, že mi to vyšlo... ale podívala jsem se špatně do výsledků.... má to vyjít 9... nevím jak pak udělat rozpis toho kombinačního čísla tam přece vyjdou vysoké čisla nebo ne?
takže stačí dát ${n\choose 2}={n\choose 7}$ ?

jarrro · 22. 05. 2014 20:32 — Editoval jarrro (22. 05. 2014 20:34)

n=9 z vlastnosti kombinačných čísel
pokiaľ chceš silou mocou niečo počítať tak
${n\choose 2}={n\choose 7}\nl \frac{n$n-1$}{2}=\frac{n$n-1$$n-2$$n-3$$n-4$$n-5$$n-6$}{5040}\nl$n-2$$n-3$$n-4$$n-5$$n-6$=2520$
teda stačí nájsť rozklad čísla 2520 na súčin piatich po sebe idúcich čísel

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2014 18:28 — Editoval jelena (22. 05. 2014 20:54)

Binomická věta

#2 22. 05. 2014 18:38

Re: Binomická věta

#3 22. 05. 2014 18:51 Příspěvek uživatele anitram17 byl skryt uživatelem anitram17.

#4 22. 05. 2014 19:28

Re: Binomická věta

#5 22. 05. 2014 20:32 — Editoval jarrro (22. 05. 2014 20:34)

Re: Binomická věta

Zápatí