Matematické Fórum

Makakpo

Ahojte, ako derivovat vyrazy typu: $e^{x^2}, 4^{x^{-2}}, x^e^{2}$ a podobne? take tie exponencialne a mocninove, neviem na to zohnat ziadne vzorce a chcel by som si to precvicit , poradte ako na to prosim.

Brano · 23. 05. 2014 21:40

jedna sa zlozenu funkciu - vies zderivovat napr. $\sin(x^2)$ ?
tak $e^{x^2}$ je to iste - mozno pomoze ak si to prepises napr, takto $\exp(x^2)$

JirkaV · 23. 05. 2014 21:43

↑ Makakpo:

Jedná se o derivaci složené funkce. Daný předpise se může rekurzivně používat dokola, pokud se jedná o funkci, které je složena vícekrát. Návod

Makakpo

ale preco derivacia vyrazu $(ln(x^ 2))$ je rovna $2 ln(x)/x$ ked najprv zderivovat vonkajsiu a potom vnutornu, mne to vychadza takto: $2x . ln(x^2)$

Sherlock

↑ Makakpo:

Věta o derivaci sl. fce $[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Derivuješ prvně vnějšek a pak jseš hloubš a hloubš: $\frac{d}{dx}\ln (x^{2})=\frac{1}{x^{2}}\cdot 2x$

Výsledek který jsi uvedla je platný pro $(\ln x)^{2}$ , totiž $\frac{d}{dx}(\ln x)^{2}=2\ln x\cdot \frac{1}{x}$

JirkaV · 24. 05. 2014 09:48

↑ Makakpo:

Výsledkem vaši derivace je $\frac{2}{x}$ jako píse ↑ Sherlock: vyse.

Makakpo

a je nejaky rozdiel medzi $ln(x^2)$ a $ln(x)^2$ ?

JirkaV · 24. 05. 2014 09:52

↑ Makakpo:

Co je vnitřní funkce a co vnější u tohoto $ln(x^2)$ a co u tohoto $ln(x) ^2$ ?

Makakpo · 24. 05. 2014 10:16

aha, takze to nie je toiste uz to vidim. Ok a keby som chcel napr. zderivovat vyraz: $(ln(8x^5))^4$ tak bude rovny: $\frac{4(ln(8x^5))^3}{8x^5}$ mam to dobre?