Matematické Fórum

Duckinjelly · 23. 05. 2014 22:57

Zdravím, prosím vás, zná někdo nějaký návod na řešení těchto úloh?
Snažila jsem se dostat tu rovnici do algebraického tvaru a pak řešit kvadratickou rovnici, ale zrovna dvakrát se mi to nepovedlo.

V goniometrickém tvaru vajádřete řešení rovnice
1) $z^{2}=2[cos(\frac{\pi }{3})+i sin(\frac{\pi }{3})]$
2) $z^{3}=27[cos(\frac{2\pi }{3})+i sin(\frac{2\pi }{3})]$

zdenek1 · 23. 05. 2014 23:10

↑ Duckinjelly:
$z_k=\sqrt{2}\left[\cos\frac{\frac\pi3+2k\pi}{2}+i\sin\frac{\frac\pi3+2k\pi}{2}\right]$ , $k=0;1$
$z_k=3\left[\cos\frac{\frac{2\pi}3+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{2\pi}3+2k\pi}{2}\right]$ , $k=0;1;2$

OT: Ta Praya, to je někde v Indii? :-)

Duckinjelly · 23. 05. 2014 23:36

Z ceho vychazi ten vztah?

OT: :-DDD proc ne?

↑ zdenek1:

maver · 24. 05. 2014 00:56 — Editoval maver (24. 05. 2014 00:57)

↑ Duckinjelly:
To je prostě vzorec z tabulek - mocniny (na entou) či odmocniny (na mínus entou) komplexních čísel v goniometrickém tvaru.

Zadala jste, že $z^{2}$ = xxxx, takže z= $\sqrt[2]{}xxxx$ nebo ještě lépe z= (xxxx) $^{1/2}$

Vzorec se s výhodou používá na výpočty vysokých mocnin/odmocnin jako alternativa binomické věty (rozklad )

Duckinjelly · 24. 05. 2014 11:28

Diky moc, uz ten vzorec vidim i v Bartschovi ↑ zdenek1:↑ maver:

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 22:57

Vajádření rovnice v goniometrickém tvaru

#2 23. 05. 2014 23:10

Re: Vajádření rovnice v goniometrickém tvaru

#3 23. 05. 2014 23:36

Re: Vajádření rovnice v goniometrickém tvaru

#4 24. 05. 2014 00:56 — Editoval maver (24. 05. 2014 00:57)

Re: Vajádření rovnice v goniometrickém tvaru

#5 24. 05. 2014 11:28

Re: Vajádření rovnice v goniometrickém tvaru

Zápatí