Matematické Fórum

fmfiain

Mam polynom stvrteho stupna s racionalnymi koeficientami (vseobecne) a potrebujem najst jeho korene. Pomozete mi prosim.

Dakujem.

Makakpo · 24. 05. 2014 17:15

napis polynom :D

JirkaV · 24. 05. 2014 17:18 — Editoval JirkaV (24. 05. 2014 17:19)

↑ fmfiain:

Metoda racionálních kořenů? Kořen ve tvaru p/q (nesoudelne) kde $p|a_0 \wedge q|a_n$ ?
Dale by třeba pomohlo toto
$\frac{p}{q}$ (nesoudelne) kořen. Pak $(p-qc) |f(c)$

fmfiain · 24. 05. 2014 17:18

↑ Makakpo: Potrebujem vseobecny postup, ktory sa hodi na akykolvek takyto polynom.

JirkaV · 24. 05. 2014 17:21

Jen teda to musí být polynom nad tělesem celych čísel... Takže to ti asi nepomůže.

Makakpo · 24. 05. 2014 17:23

co tak to hornerova schema?

jarrro · 24. 05. 2014 17:23

↑ JirkaV:keď sa vynásobí najmenším spoločným menovateľom koeficientov tak sa korene nezmenia a z racionálnych koeficientov sa stanú celé

JirkaV · 24. 05. 2014 17:25

↑ jarrro:
Ano, to jsem se neuvědomil. Takže to je jeden z moznych postupů

JirkaV · 24. 05. 2014 17:26

↑ Makakpo:
Jak by jsi pouzil hornerovo schéma?

Makakpo

neviem, pri racionalnych koeficientoch sa asi nebude dat.

JirkaV · 24. 05. 2014 17:32 — Editoval JirkaV (24. 05. 2014 17:33)

↑ Makakpo:
Jak by jsi ho pouzil v případě celych koeficientů ?

Brano · 24. 05. 2014 17:38 — Editoval Brano (24. 05. 2014 17:44)

polynom stvrteho stupna s celymi/racionalnymi koeficientami nemusi mat vo vseobecnosti racionalne korene, teda ak tipovanie racionalnych ako uz bolo navrhnute zlyha, tak mozes pouzit pouzit vseobecny vzorec pre rovnice 4. stupna
(podobny Cardanovmu vzorcu z Ars Magna) ale je to dost humac
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_fo … _for_roots

JirkaV · 24. 05. 2014 17:40

↑ Brano:
Ano, je to doopravdy humus. :-)

fmfiain · 24. 05. 2014 17:44

↑ Brano: Ako sa ten postup menuje?

Brano · 24. 05. 2014 17:45 — Editoval Brano (24. 05. 2014 17:47)

↑ fmfiain:
prieditoval som ti tam link, tak sa mozes sam presvedcit, ze je to humac :) ale tam na wiki je iba vzorec, keby si chcel aj postup ako sa k nemu dostat, tak este treba pohladat, ja som nedavno videl taky relativne pochopitelny (aj ked dost zdlhavy) postup na jednom blogu, tak ak ho nahodou este najdem, tak dam link aj nanho, ale nemyslim, ze bez nejakeho hlbsieho studia ti prinesie nejaky hlbsi vhlad do veci

Makakpo · 24. 05. 2014 17:55

hornerova schema sa da vyuzit na polynom akehokolvek stupna ktory ma celociselne koeficienty nie?

fmfiain · 24. 05. 2014 17:59

↑ Brano: Napises mi takyto odkaz aj pre korene polynomu tretieho stupna?

Brano · 24. 05. 2014 18:02

↑ Makakpo:
hornerovou schemou iba testujes ci nejake cislo je koren daneho polynomu - pricom koeficienty mozu byt z lubovolneho pola (t.j. napr aj komplexne) + este tym zistis podiel $P(x)/(x-x_0)$ ak tam dosadzas $x_0$ ale to ti nijak nepovie, ze ako ten koren hladat

Brano · 24. 05. 2014 18:03 — Editoval Brano (24. 05. 2014 18:19)

↑ fmfiain:
tu ho mas :)
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_func … _for_roots

EDIT: opravujem - v oboch tych odkazoch na wiki su aj postupy, ale take trochu skratkovite ako uz na wiki byvaju :-)

JirkaV · 24. 05. 2014 20:04

↑ fmfiain:
Pro polynom třetího stupně lze využít vietových vzorců :-)

↑ Makakpo:
Celou dobu jsem narážel, že pomocí horenrova schématu nevypočítáš kořen. Jen zjistíš, zda číslo, které testuješ, je kořenem či ne. Pak ještě zjistíš podíl jako psal ↑ Brano:. Takže hornerovo schéma by se muselo použít pro kontrolu i v mém postupu co jsem navrhoval.

Brano · 24. 05. 2014 20:29

JirkaV napsal(a):
↑ fmfiain:
Pro polynom třetího stupně lze využít vietových vzorců :-)

v skutocnosti aj pre polynom 4. stupna, len je to o stupen narocnejsie - trochu je o tom aj na wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_fo … _resolvent

(ale mozno to poznas)

JirkaV · 25. 05. 2014 08:23

↑ Brano:
Ano, vietove vzorce se dají použít, jen to není tak obvyklé. Já si na to hned vzpomenul, protože minulý týden měl spolužák na státnicích algebraickou řešitelnost a hádal se se zkoušejícím, že v prvním ročníku jsme nepočítali kubickou rovnici pomocí cardanových vzorců. :D

vanok · 25. 05. 2014 12:11 — Editoval vanok (25. 05. 2014 23:52)

Ahoj ↑ JirkaV:,
Najprv mala poznamka: ucel nejakej skusky nie je sa hadat zo skusajucim ale skor ukazat ci student ovlada to co je predvidane na osnovach a ci ma dostatocnu matematicku kulturu aby mohol dostat jeho diplom. A preto, ak ide o skusky tykajuce sa syntezy znalosti za cele studijum je sokujuce, ako to urobil tvoj priatel sa vyhovarat, ze nieco sa nevideli pocas studii. Potom ak bol nahodou chory, ked sa ucili v skole nasobilku 3 my, tak skusajuci by nemal mat pravo polozit mu taku otazku, ktora ma z tym suvis?
A nehovorim vobec o respekte ku skusajucim, v mojej generacii taka hadka by nemohla existovat!

Inac skutocne vzorce Ferrari-ho, vyuzivaju na riesenie myslienku o ktorej pises, tykajucu sa rovnic 4 teho °.

fmfiain

↑ Brano: Ako funguje to tipovanie racionalnych korenu?

vanok · 25. 05. 2014 15:51

Ahoj ↑ fmfiain:,
To hladanie " evidentnych" korenov je popisane tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem
Pozor ide o polynomy z celymi koeficientamy ( tie z racionanymi koeficientamy sa daju upravit na predoslu formu).
Mozes dat priklad situacie co by si chcel riesit?

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2014 17:12 — Editoval fmfiain (24. 05. 2014 17:12)

koren polynomu stvrteho stupna

#2 24. 05. 2014 17:15

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#3 24. 05. 2014 17:18 — Editoval JirkaV (24. 05. 2014 17:19)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#4 24. 05. 2014 17:18

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#5 24. 05. 2014 17:21

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#6 24. 05. 2014 17:23

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#7 24. 05. 2014 17:23

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#8 24. 05. 2014 17:25

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#9 24. 05. 2014 17:26

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#10 24. 05. 2014 17:29 — Editoval Makakpo (24. 05. 2014 17:29)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#11 24. 05. 2014 17:32 — Editoval JirkaV (24. 05. 2014 17:33)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#12 24. 05. 2014 17:38 — Editoval Brano (24. 05. 2014 17:44)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#13 24. 05. 2014 17:40

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#14 24. 05. 2014 17:44

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#15 24. 05. 2014 17:45 — Editoval Brano (24. 05. 2014 17:47)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#16 24. 05. 2014 17:55

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#17 24. 05. 2014 17:59

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#18 24. 05. 2014 18:02

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#19 24. 05. 2014 18:03 — Editoval Brano (24. 05. 2014 18:19)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#20 24. 05. 2014 20:04

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#21 24. 05. 2014 20:29

Re: koren polynomu stvrteho stupna

JirkaV napsal(a):

#22 25. 05. 2014 08:23

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#23 25. 05. 2014 12:11 — Editoval vanok (25. 05. 2014 23:52)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#24 25. 05. 2014 14:43 — Editoval fmfiain (25. 05. 2014 14:44)

Re: koren polynomu stvrteho stupna

#25 25. 05. 2014 15:51

Re: koren polynomu stvrteho stupna

Zápatí