Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 05. 2014 11:24

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Komutativní matice

Ahoj,
Existuje regulární matice A nxn reálných čísel (n>1) taková, že A není jednotková a je komutativní se všemi maticemi nxn, tj. pro každou matici B je AB=BA?
Pokud taková neexistuje, existuje alespoň taková singulární matice A (nenulová)?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) check_drummer)

#2 25. 05. 2014 20:27

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: Komutativní matice

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Pripad n=1 vylucme.
Nech M je taka matica, co komutuje ze vsetkymi maticamy
Potom staci uvazovat maticu $E_{i,j}$ ( ktora je skoro vsade nulova, az na jej prvok $e_{i,j}=1$)
Nasobenie M na lavo a na pravo z touto maticou, umoznuje dokazat, ze M nekomutuje zo vsetkymi maticamy pokial nie je skalarna ( cize skalarny nasobok jednokovej)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 26. 05. 2014 16:28

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Re: Komutativní matice

↑ vanok:
Ahoj,
to je pravda, zbytek plyne z distributivity sčítání matic vzhledem k násobení - X.(Y+Z)=XY+XZ, podobně z druhé strany.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson