Matematické Fórum

Tomo · 24. 03. 2009 10:36

Ked sa clenovia spevackeho zboru chceli postavit do trojradu,jeden clen zostal navyse.Ak sa chceli postavit do stvorradu,zostali taja navyse.Najmenej kolko spevakov by muselo pribudnut aby sa mohli postavit do stvorradu a trojradu?

marnes · 24. 03. 2009 11:40

↑ Tomo:
trojřad 3x+1
čtyřřad 4x+3
K jedničce a trojce musíme přičíst číslo tak, aby výsledek byl dělitelný šíslem 3 i 4. Mě vychází tedy 5

Tomo · 24. 03. 2009 13:42

no jao..to druhe mi sedi...ale 6 je delitelna stvorkou?

marnes · 24. 03. 2009 14:18

↑ Tomo:Proč šest je dělitelné čtyřkou???
Ty jsi měl určit, kolik zpěváků máš přidat, aby mohli nastoupi do trojřadu i čtyřřadu.
Když nastoupili do trojřadu, tak jeden zbyl, když tedy bude o 5 více, tak jich bude šest a ty do trojřadu rozdělím.
Když nastoupili do čtyřřadu, tak zbyli tři, když tedy bude o pět více, tak jich bude osm a ty do čtyřřadu taky rozdělím.
Proto nevím, co máš s tou šestkou a kde jsi ji vzal a proč ji dělíš čtverkou???

Tomo · 24. 03. 2009 15:09

NO ja proste nechapem ako si tam dostal tu 5.

marnes · 24. 03. 2009 21:12

↑ Tomo:
Přidával jsem postupně zpěváky
Když bych přidal jednoho, tak při postavení do trojřadu by zbyli 2 a při postavení do čtyřřadu nikdo - to je tedy špatně
Když bych přidal dva, tak by sice při postavení do trojřadu nikdo nezbyl, ale při čtyřřadu by jeden přebýval, atd, až jsem došel k čílu 5

Cheop · 27. 03. 2009 09:54 — Editoval Cheop (27. 03. 2009 10:12)

↑ Tomo:
Možná to pochopíš z tohoto:
Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12
Počet cvičenců, které musíme přidat označím x
Na začátku tedy musí být cvičenců 12-x
1) Když cvičence postavím do trojřadu tak 1 zbyde zapíšeme:
3k_1+1 (k_1 může být: 1,2,3...) celečíslo)
2) Když cvičence postavím do čtyřřadu zbydou 3 tj.
4k_2+3
Musí tedy platit:
12 - x = 3k_1+1
12 - x = 4k_2+3
Když ty rovnice od sebe odečtu dostanu:
12 - x = 3k_1+1
-12 +x =-4k_2-3
0 = 3k_1+1-4k_2-3
3k_1-4k_2 = 2
Dostanu tedy rovnici:
$3k_1-4k_2=2$
Teď můžu dosazovat za k_1 čísla 1,2,.... a dopočítat k_2 s tím, že i k_2 musí vyjít celé číslo 1,2,..
Tedy pro k_1 = 1 dostanu:
$3\cdot 1-4k_2=2\nl4k_2=1\nlk_2=\frac 14$ toto nelze k_2 není celé číslo

Pro k_1 = 2 dostanu:
$3\cdot 2-4k_2=2\nl4k_2=4\nlk_2=1$ a tady už mám částečný výsledek

Nyní stačí dosadit do rovnice: hodnotu k_1 = 2
$12-x=3k_1+1\nl12-x=3\cdot 2+1\nl12-x=7\nlx=5$
Ověřím pro rovnici pro k_2 =1
$12-x=4k_2+3\nl12-x=4\cdot 1+3\nl12-x=7\nlx=5$

Musím přidat 5 cvičenců.
Na začátku bylo 7 cvičenců
Do trojřadu: mám 2 trojřady a 1 zůstane
Do čtyřřadu: mám 1 čtyřřad + 3 zůstanou.