Matematické Fórum

Skrytý text:

(podla hintov)
Ak sa pozrieme na prvky S modulo 41 tak dostaneme vsetky cisla od 0 do 40 a jedno sa este zopakuje. To znamena, ze aspon v jednej skupine bude 0 teda sucin bude 0 (mod 41) to znamena, ze vo vsetkych skupinach musi byt 0, teda to cislo co sa zopakuje musi byt 0 a jedina moznost je rozdelit S na prave 2 skupiny.

Teraz sa pozrime na prvky S modulo 43 tak z cisel 0 az 42 nam bude prave jedno chybat. Keby tam 0 bola, tak musi byt v jednej skupine a tam je sucin 0 (mod 43) a v druhej by bol sucin nenulovy a teda by sa nemohli rovnat. Teda to co chyba musi byt 0, cize mame vsetky cisla od 1 do 42. Wilsonova veta nam hovori, ze pre prvocislo p plati teda teda nech v tych skupinach mame sucin x potom musi platit lenze vieme (nejaka Eulerova veta), ze pre neparne prvocislo p ma rovnica riesenie prave vtedy ked lenze teda take x neexistuje, cize sa to rozdelit neda.

Pozn.: ina verzia Wilsonovej vety hovori, ze pre prvocislo plati . Cize dava aj riesenie rovnice v tom pripade ked existuje.