Matematické Fórum

Sherlock · 25. 05. 2014 21:36

Jak zobrazím v $\mathbb{R}^{2}$ množinu $xy\ge 1$

gadgetka

Nesprávně vyjádřené řešení:

Oxyd · 25. 05. 2014 21:54

↑ gadgetka:

To není úplně správně. Je třeba to rozdělit na případy. Pokud x > 0, pak se to dá upravit na $y \ge \frac{1}{x}$ , tedy na kladné části osy x je to ta část nad hyperbolou 1/x. Pokud ale x < 0, upraví se to na $y \le \frac{1}{x}$ , takže nalevo od nuly to bude pod hyperbolou.

gadgetka

Já jsem to brala čistě graficky... jak nás to kdysi učil náš stařičký profesor matematiky...

Edit: ...a jak je vidět špatně jsem se vyjádřila, tak se omlouvám... ale výsledek v mé hlavě je tentýž. ;)

Oxyd · 25. 05. 2014 22:01

To nevím, jak myslíš. Množinu y >= 1/x pro x kladné i záporné bych si představil poněkud jinak. :)

gadgetka · 25. 05. 2014 22:11

Už jsem se omluvila. Načrtla jsem si graf, vyplnila vnitřky hyperbol, ale nedovedla jsem k dokonalosti vyjádření řešení. Prostě ruka byla tentokrát rychlejší než hlava... komentář skryji, ať to tazatele nemate... a díky za správné řešení. :)

Sherlock · 25. 05. 2014 22:28

↑ Oxyd:

Ono mi tohle grafický vyjadřování nerovnic přijde strašně moc neintuitivní.
Před chvílí jsem měl problém i s $y>x$ .. (teď už nemám)

maver · 25. 05. 2014 23:02

↑ Oxyd:

je to opravdu tak, že se mění znaménko pro x<0?

Není výsledkem po sjednocení celá plocha směrem doprava a nahoru od části hyperboly ve 3. kvadrantu?

příklad $y \ge \frac{1}{-5}$

Přece jsme nikde nic nepřeváděli na druhou stranu.

?

misaH · 25. 05. 2014 23:10

↑ maver:

ale pri delení záporným číslom sa mení smer nerovnosti

maver · 25. 05. 2014 23:13 — Editoval maver (25. 05. 2014 23:15)

↑ misaH:

při násobení nebo dělení celé nerovnice mínusem (L i P) se mění směr nerovnosti, ne?

Takže zde by se změnila rovnost jen tehdy, kdyby se změnilo i znaménko před y.

zdenek1 · 25. 05. 2014 23:16

↑ Sherlock:

Ono mi tohle grafický vyjadřování nerovnic přijde strašně moc neintuitivní.

Takže rada: Nejdříve si nakresli hranici tj. v tomto případě $xy=1$
To má výhodu, že se nemusíš starat o dělení či násobení záporným číslem. Hranice je obyčejná hyperbola $y=\frac1x$
Hranice ti obecně rozdělí rovinu na několik částí (v tomto případě na tři)
Pak si v každé části vybereš libovolný bod (samozřejmě nesmí ležet na hranici) a s tím bodem otestuješ původní nerovnost.
Pokud pro ten bod nerovnost platí, celá příslušná oblast patří do řešení.

A to je vše.

gadgetka · 25. 05. 2014 23:19

Zdeněk vyjádřil to, co já měla na mysli. Tak nás to kdysi učili ve škole... ;)

maver · 25. 05. 2014 23:27

↑ gadgetka:

No právě: takže když $x= - 5$ pak $y \ge \frac{1}{-5}$ a to je splněno pro tu část roviny, která obsahuje například oblast kolem počátku. Jen upřesňuji, že by z této roviny mělo být vyjmuto x=0.

misaH · 25. 05. 2014 23:32

↑ maver:

Nemáš pravdu.

-5x je viac ako 1 /: (--5)

x je menej ako 1/ (-5)

gadgetka

Jde o to, že si zvolíš například bod [-5; -1], po dosazení $(-5)\cdot (-1)\ge 1$ , což platí, čili tato část grafu, ve které leží tento bod, patří do hledané množiny.

maver · 26. 05. 2014 00:56

↑ gadgetka:

Rozumím, děkuji.

vanok · 26. 05. 2014 05:32

Este intuitivna poznamka, doplnujuca prispevok ↑ zdenek1: :
Graf funkcie f takej, ze $y=f(x)=\frac1x$ , urci "hranicu " bodov kde xy=1.
Pri kazdom prechode hranice sa prejde z jednej zony kde xy>1do zony kde xy<1, alebo opacne zo zony xy<1do zony kde xy>1.

Tento princip sa da pouzit aj na ine situlacie... ako napr graficke riesenie linearnych nerovnosti ...

Sherlock · 27. 05. 2014 16:22

↑ zdenek1:
děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2014 21:36

Zobrazení množiny

#2 25. 05. 2014 21:52 — Editoval gadgetka (25. 05. 2014 22:11)

Re: Zobrazení množiny

#3 25. 05. 2014 21:54

Re: Zobrazení množiny

#4 25. 05. 2014 21:57 — Editoval gadgetka (25. 05. 2014 22:00)

Re: Zobrazení množiny

#5 25. 05. 2014 22:01

Re: Zobrazení množiny

#6 25. 05. 2014 22:11

Re: Zobrazení množiny

#7 25. 05. 2014 22:28

Re: Zobrazení množiny

#8 25. 05. 2014 23:02

Re: Zobrazení množiny

#9 25. 05. 2014 23:10

Re: Zobrazení množiny

#10 25. 05. 2014 23:13 — Editoval maver (25. 05. 2014 23:15)

Re: Zobrazení množiny

#11 25. 05. 2014 23:16

Re: Zobrazení množiny

#12 25. 05. 2014 23:19

Re: Zobrazení množiny

#13 25. 05. 2014 23:27

Re: Zobrazení množiny

#14 25. 05. 2014 23:32

Re: Zobrazení množiny

#15 25. 05. 2014 23:50 — Editoval gadgetka (25. 05. 2014 23:51)

Re: Zobrazení množiny

#16 26. 05. 2014 00:56

Re: Zobrazení množiny

#17 26. 05. 2014 05:32

Re: Zobrazení množiny

#18 27. 05. 2014 16:22

Re: Zobrazení množiny

Zápatí