Matematické Fórum

Michaela181 · 27. 05. 2014 09:33

Dobrý den, prosím o radu s tímto příkladem.

Při zjišťování přesnosti nové metody pro stanovení procentuálního obsahu manganu v oceli byla provedena čtyři nezávislá měření s výsledky 0,31%, 0,30%, 0,29%, 0,32%. Je známo, že výsledky se řídí normálním rozdělením. Určete dolní odhad směrodatné odchylky se spolehlivostí 95%.

KennyMcCormick · 27. 05. 2014 18:25

Měření budou pocházet z normálního rozdělení se střední hodnotou $\mu$ .

$\mu$ odhadneme jako:
$\hat\mu=\frac1{4}(0,31+0,30+0,29+0,32)=0,305\%$

$s^2=\frac1{4-1}[(0,31-0,305)^2+(0,30-0,305)^2+(0,29-0,305)^2+(0,32-0,305)^2]\nl s^2= 1,\bar6\cdot10^{-4}$

Provedeme-li $n$ měření, $(1-\alpha)\%$ interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku je
$\left\langle\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}2,{n-1}}}};\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}2,{n-1}}}}\right\rangle$ .

To znamená, že dolní odhad směrodatné odchylky se spolehlivostí 95% bude
$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}2,{n-1}}}}=\sqrt\frac{{(4-1)\cdot1,\bar6\cdot10^{-4}}}{\chi^2_{\frac{0,05}2,4-1}}$ .

$\chi^2_{\frac{0,05}2,4-1}=\chi^2_{0,025;3}$
V tabulkách najdeme, že tato hodnota je rovna
$\chi^2_{0,025;3}=9,348$ .

Dosadíme do dolního odhadu:
$\sqrt\frac{{(4-1)\cdot1,\bar6\cdot10^{-4}}}{9,348}\doteq0,007\:31\%[\text{procentních bodů}]$

OK?

Michaela181 · 27. 05. 2014 20:31

↑ KennyMcCormick:
Moc děkuji za radu, ten postup je perfektní, akorát ve výsledcích je 0,0080.
Je možné?

KennyMcCormick · 27. 05. 2014 20:39

Aha, oni brali ty měření s přesností na 2 platné číslice. V tom případě bude
$\hat\mu = 0,31\%$ a když to všechno přepočítáš, vyjde spodní odhad směrodatné odchylky 0,0080.

Vychází ti to?

Michaela181 · 27. 05. 2014 20:47

↑ KennyMcCormick:
Tyjo ty jsi geniální, super, moc děkuju.
Akorát nevím, jak pak poznám na kolik číslic to zaokrouhlit, protože do zadání to nenapsali a ve výsledcích jsou obě možnosti.

Každopádně velký dík za pomoc!!! :)

KennyMcCormick · 27. 05. 2014 20:52

Poznáš to tak, že všechny výsledky měření obsahují 2 platné číslice (0,31%, 0,30%, 0,29%, 0,32%, nuly zleva se jako platné číslice nepočítají), proto všechny odhady musejí být zaokrouhleny také na 2 platné číslice.

Michaela181 · 27. 05. 2014 21:44

↑ KennyMcCormick:
Ahá. Na to bych nepřišla! Moc díky. :) Hezký večer.

KennyMcCormick · 27. 05. 2014 21:59

Nemáš zač. :-)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2014 09:33

Dolní odhad směrodatné odchylky

#2 27. 05. 2014 18:25

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#3 27. 05. 2014 20:31

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#4 27. 05. 2014 20:39

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#5 27. 05. 2014 20:47

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#6 27. 05. 2014 20:52

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#7 27. 05. 2014 21:44

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

#8 27. 05. 2014 21:59

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

Zápatí