Matematické Fórum

rendy139

Ahoj, mám problém s příkladem na parciální derivace a nalezení stacionárních bodů.

Zadání příkladu:

$f(x,y) = x^2 \cdot y^3 \cdot (12-x-y)$

Nejdřívě jsem to roznásobila:
$12 x^2y^3 - x^3y^3 - x^2y^4$

a udělala parciální derivace

Podle X:
$24xy^3-3x^2y^3-2xy^4$

Podle Y:
$36y^2x^2-3y^2x^3-4y^3x^2$

Teď jsem se snažila vyjádřit z první parciální derivace y, ale jsem v koncích :( Mohli byste mi, prosím, poradit, jak vyjádřit z té parciální derivace podle x "y"? Děkuji :-)

Rumburak · 27. 05. 2014 16:05

↑ rendy139:

Ahoj. Je potřeba vyřešit soustavu rovnic

(1) $24xy^3-3x^2y^3-2xy^4 = 0 , \\36y^2x^2-3y^2x^3-4y^3x^2 =0$ .

1. Snadno nahlédneme, že množina $S$ všech jejích řešení obsahuje jako svoji část množinu

$S_0 := \{ [x, y] \in \mathbb{R}^2 ; x = 0 \vee y = 0 \}$ .

2. Je-li $[x, y] \in S - S_0$ , potom $x = 0 \wedge y = 0$ a pro určení těchto bodů můžeme
první rovnici soustavy (1) vydělit výrazem $xy$ a druhou rovnici výrazem $x^2y^2$ .

Dál se uvidí.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2014 14:31 — Editoval rendy139 (27. 05. 2014 14:31)

Parciální derivace a stacionární body

#2 27. 05. 2014 16:05

Re: Parciální derivace a stacionární body

Zápatí