Matematické Fórum

Lekejs · 27. 05. 2014 16:12

Ahoj všichni, potřeboval bych pomoct s jedním příkladem...
Mohl by mi to někdo vysvětlit nebo mě trochu navést...
Díky moc
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/99855_moje.jpg
Nevím jak se to přesně dělá, něco jsem zkoušel ale nějak se nemůžu dostat do správného cíle..

Rumburak · 27. 05. 2014 16:53

↑ Lekejs:

Ahoj. Základem je určit množinu $M \subseteq \mathbb{R}^2$ takovou, aby splňovala:

1. Její kolmý průmět na osu $x$ je interval $(-1, 1)$ .

2. Jestliže pro $w \in (-1, 1)$ je $M_w$ průnik množiny $M$ s přímkou o rovnici $x = w$ ,
potom kolmým průmětem množiny $M_w$ na osu $y$ je interval $(w^2, |w|)$ .

Až tuto množinu $M$ zjistíme, zeměníme úlohu souřadnicových os.

Lekejs · 27. 05. 2014 17:12

↑ Rumburak:
Trochu se mi to osvětlilo ale stále jsem nějak v lese... Mohl bys mi to ještě trochu vysvětlit..
Děkuji...

Lekejs · 27. 05. 2014 17:25

Já bych potřeboval trochu vidět jak se to dělá abych si mohl dát vše do hromady...

Bati · 27. 05. 2014 17:30

↑ Lekejs:
Ahoj,
začneš tím, že si to napíšeš jako dvojný integrál:
$\int_{-1}^1\int_{x^2}^{|x|}\!f(x,y)\,\text{d}y\,\text{d}x=\int_M\!f(x,y)\,\text{d}\mu$ , kde $M=\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2:-1<x<1,x^2<y<|x|\rbrace$ .
Nyní, abys mohl integrovat nejdřív podle y, budeš muset tu množinu zapsat nějak takto $M=\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2:\;?<y<\;?,?(y)<x<\;?(y)\rbrace$ , tj. k danému y najdeš meze x, aby to dávalo body z M. To uděláš snadno z obrázku.

b) budeš muset M vyjádřit pomocí podmínek pro $r$ a $\varphi$ , což uděláš transformací $(x,y)=(r\cos{\varphi},r\sin{\varphi})$ .

Rumburak · 27. 05. 2014 17:31

↑ Lekejs:

Už máš tu množinu M ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Lekejs · 27. 05. 2014 18:33

↑ Bati:
$M=\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2:\;?<y<\;?,?(y)<x<\;?(y)\rbrace$
tomuhle trochu nerozumím proč u toho x jsou ty (y)???

Bati · 27. 05. 2014 19:08 — Editoval Bati (27. 05. 2014 19:11)

↑ Lekejs:
Protože ty meze budou na y záviset, to jsem naznačil těma závorkama.
Udělej si ten obrázek.
Uvědom si, že původní sled integrování odpovídá zvolení pevného x a integrování podle y přes nějaký interval závislý na x.
Teď to prostě uděláš obráceně, tj. zvolíš y a najdeš meze pro x, aby to odpovídalo bodům z M, k čemuž ti pomůže obrázek.
↑ Rumburak: ti napsal, jak by se tento postup zapsal korektně a obecněji, pokud bychom byli ve více dimenzích.

Lekejs · 27. 05. 2014 22:00

↑ Bati:
jo to y si mohu zvolit libovolný a by bylo v tom intervalu (-1,1)?? a dostanu meze pro x..

jelena · 28. 05. 2014 22:27

↑ Lekejs:

Zdravím,

pokud ještě aktuální - obrázek musí být zachován, tedy je třeba určit v jakém intervalu se nachází y, pokud x bylo v intervalu $-1<x<1$ a platil vztah $x^2<y<|x|$ (prakticky tento zakreslený obrázek otočíš o 90 stupňů.

K vysvětlení kolegů ještě přidám text- podrobně od věty 2.11 + podrobně komentář k obrázku 2.7 (možná to s obrázkem bude přehlednější). Máš nakreslený obrázek pro oblast ve Tvém zadání? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2014 16:12

Obrácení mezí Integrálu

#2 27. 05. 2014 16:53

Re: Obrácení mezí Integrálu

#3 27. 05. 2014 17:12

Re: Obrácení mezí Integrálu

#4 27. 05. 2014 17:25

Re: Obrácení mezí Integrálu

#5 27. 05. 2014 17:30

Re: Obrácení mezí Integrálu

#6 27. 05. 2014 17:31

Re: Obrácení mezí Integrálu

#7 27. 05. 2014 18:33

Re: Obrácení mezí Integrálu

#8 27. 05. 2014 19:08 — Editoval Bati (27. 05. 2014 19:11)

Re: Obrácení mezí Integrálu

#9 27. 05. 2014 22:00

Re: Obrácení mezí Integrálu

#10 28. 05. 2014 22:27

Re: Obrácení mezí Integrálu

Zápatí