Matematické Fórum

lama012 · 25. 03. 2009 12:54

Zdravim... mohl byste mi pls někdo nastínit postup u týhle rovnice

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log\sqrt{x-5}%20%2B%20log\sqrt{2x-3}%20%2B%201%20%3D%20log%2030$

Rumburak · 25. 03. 2009 13:09

1 . vyjádřit 1 = log 10.
2. levou stranu upravit podle log A + log B = log (A*B),
3. odlogaritmovat
4. umocnit na druhou
5. roznásobit - dostaneme kvadratickou rovnici
6. najít kořeny
7. udělat zkoušku (protože jsme umocňovali na druhou).

lama012 · 25. 03. 2009 13:31

↑ Rumburak:
Dík moc, konečně už jsem se dobral k výsledku :)

Cheop · 25. 03. 2009 13:40 — Editoval Cheop (25. 03. 2009 13:43)

↑ lama012:
Jen nastíním co psal ↑ Rumburak:
$\log{\sqrt{x-5}}+\log{\sqrt{2x-3}}=\log{\sqrt{(x-5)(2x-3)}}$
$1=\log\,10$ čili:
$\log{\sqrt{(x-5)(2x-3)}}=\log\,30-\log\,10\nl\log{\sqrt{(x-5)(2x-3)}}=\log\left({\frac{30}{10}}\right)\nl\log{\sqrt{(x-5)(2x-3)}}=\log\,3$
Teď už stačí jen odlogaritmovat, umocnit, roznásobit, upravit a řešit jako kvadratickou rovnici.
Udělat zkoušku pro x_1 a x_2

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS: Koukám, že můj příspěvek vyzněl naprázdno. Nevadí, alespoň jsem se procvičil v Texu.

IvetaK · 26. 03. 2009 07:43

↑ Cheop:Ahoj, mám dotaz: proč je výsledek jen x=6 ? mně vyšly dva výsledky x=6 a x=0,5

ttopi · 26. 03. 2009 07:45

↑ IvetaK:
Protož bys na levé straně dostal pod oběma odmocninama záporné číslo, což je nepřípustné.

Proto je ideální nejprve si určit D(f) a pak zjistit, jestli do něj výsledek patří nebo ne.

IvetaK · 26. 03. 2009 07:49

↑ IvetaK: D(f): x-5 > 0 a 2x-3 > 0 ?

ttopi · 26. 03. 2009 07:51

Přesně tak. Průnik těchto 2 nerovnic dá D(f)

IvetaK · 26. 03. 2009 08:00

průnik těchto dvou rovnic přece vychází 5 až + nekonečno?

ttopi · 26. 03. 2009 08:01

Ano, skutečně je $D(f)=(5;+\infty)$

IvetaK · 26. 03. 2009 08:09

↑ ttopi: takže když je $D(f)=(5;+\infty)$ , tak x1 = 6 sem patří, ale x2 = 0,5 logicky ne. Dá se to tak odvodit? Snažím se jen pochopit tu správnou cestu k výsledku.

ttopi · 26. 03. 2009 08:13

Přesně tak. Tobě díky úpravám může vyjít různé řešení, ale aby bylo skutečně řešením zadání, musí patřit do D(f), proto 0,5 není řešením této logaritmické rovnice.

IvetaK · 26. 03. 2009 08:18

díky za vysvětlení :-)

Cheop · 26. 03. 2009 09:45

↑ ttopi:
A nebo to řeší právě ta zkouška pro jednotlivé výsledky rovnice.

ttopi · 26. 03. 2009 09:51

↑ Cheop:
Jasně, ale proč bych počítal kontrolu, když vím, že to nepatří do D(f). Tady o nic nejde, ale pokud bych měl příklad, kterej mi hodí 10 čísel, bylo by zbytečné dělat zkoušky i pro čísla, která nejsou v D(f).

Cheop · 26. 03. 2009 10:01

↑ ttopi:
Ale jistě, že máš pravdu.
Určení definičního oboru je součástí řešení.
Tedy na těch školách, kde to učí tak, jak se má.

ttopi · 26. 03. 2009 10:06

↑ Cheop:
"Ale jistě, že máš pravdu." - toho jsem nechtěl dosáhnout.

Samozřejmě, někde se možná učí dělat zkoušku pro všechna řešení a pak konfrontace, ale mě to přijde zbytečné asi jako v úlohách o procentech počítat přes 1%, když nejkratší cesta vede přes vzoreček č=zp.

Cheop · 26. 03. 2009 10:10

↑ ttopi:
Já jsem to nemyslel tak, že jsem se Tvým výrokem cítil dotčen.
Já jen konstatoval, že máš pravdu. (to jistě tam tedy nemělo být).
Jinak vše v pohodě.
Čus.

IvetaK · 29. 03. 2009 11:46

↑ Cheop: Mám otázku, určit výsledek pomocí určení definičního oboru je mi jasný a vychází to, ale pomocí zkoušky, tak jak to navrhuje Cheop nevychází, tedy spíš pokaždé se levá strana = pravé st., při x1 ale i při x2.

ttopi · 29. 03. 2009 11:53

↑ IvetaK:
Nesmíš to totiž dosazovat do toho Cheopem upraveného tvaru. Vždy se musí dosazovat do původního zadání a tam narazíš hned na začátju, protože dostaneš pod odmocninou záporné číslo, což v oboru R nelze řešit.

IvetaK · 29. 03. 2009 12:06

tak teď uz je mi to jasné, taky bych takhle chtěla ovládat matiku :-)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2009 12:54

Logaritmická rovnice

#2 25. 03. 2009 13:09

Re: Logaritmická rovnice

#3 25. 03. 2009 13:31

Re: Logaritmická rovnice

#4 25. 03. 2009 13:40 — Editoval Cheop (25. 03. 2009 13:43)

Re: Logaritmická rovnice

#5 26. 03. 2009 07:43

Re: Logaritmická rovnice

#6 26. 03. 2009 07:45

Re: Logaritmická rovnice

#7 26. 03. 2009 07:49

Re: Logaritmická rovnice

#8 26. 03. 2009 07:51

Re: Logaritmická rovnice

#9 26. 03. 2009 08:00

Re: Logaritmická rovnice

#10 26. 03. 2009 08:01

Re: Logaritmická rovnice

#11 26. 03. 2009 08:09

Re: Logaritmická rovnice

#12 26. 03. 2009 08:13

Re: Logaritmická rovnice

#13 26. 03. 2009 08:18

Re: Logaritmická rovnice

#14 26. 03. 2009 09:45

Re: Logaritmická rovnice

#15 26. 03. 2009 09:51

Re: Logaritmická rovnice

#16 26. 03. 2009 10:01

Re: Logaritmická rovnice

#17 26. 03. 2009 10:06

Re: Logaritmická rovnice

#18 26. 03. 2009 10:10

Re: Logaritmická rovnice

#19 29. 03. 2009 11:46

Re: Logaritmická rovnice

#20 29. 03. 2009 11:53

Re: Logaritmická rovnice

#21 29. 03. 2009 12:06

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí