Matematické Fórum

zeus12 · 30. 05. 2014 14:47

Ahojte, pomohol by mi niekto s tymto : Najdite jednotkový vektor $\overline{u}$ , v smere ktoreho je derivacia funkcie $f(x,y)=x^2+xy+2y^3$ v bode $A=(2,-1)$ rovna dvom.
Najprv som si vypocital $f_{x}=2x+y$ a $f_{y}=x+6y^2$ dosadil som si body $f_{y}(T)=-4$ $f_{x}(T)=3$
a neviem ako pokracovat dalej. Poradil by niekto?

Rumburak · 30. 05. 2014 15:37

↑ zeus12:

Ahoj.

Vzhledem k tomu, že funkce $f$ má v bodě $T$ spojité parciální dericace a tudíž i totální diferenciál,
měla by derivace funkce $f$ v bodě $T$ ve směru vektoru $\overline{u}$ být rovna skalárnímu součinu
$(f_{x}(T), f_{y}(T)) \cdot \overline{u}$ .

Stačí tato nápověda ?

zeus12 · 31. 05. 2014 14:14

↑ Rumburak:
cize dosadim $(3,-4).\overline{\text{u}}=2$

zeus12 · 31. 05. 2014 15:59

↑ zeus12:
a vyjde mi ze ten jednotkovy vektor u=-2
Tak to ma byť?

vnpg · 31. 05. 2014 20:22 — Editoval vnpg (01. 06. 2014 10:09)

↑ zeus12:

Ahoj,
výsledek u=-2 není správně, protože u je vektor o dvou složkách: $\overline{u} = (u_1, u_2)$ .

Protože $\overline{u}$ je jednotkový vektor, platí

(1) $-1 \leq u_1 \leq 1$ a $u_2 = \pm \sqrt{1-u_1^2}$ .

Naším cílem je najít $u_1$ a $u_2$ tak, aby splňovaly (1) a navíc (jak již napověděl ↑ Rumburak:)

(2) $(f_x(T), f_y(T)) \cdot (u_1, u_2) = 2$ ,

kde $\cdot$ je skalární součin, tj. $(f_x(T), f_y(T)) \cdot (u_1, u_2) = f_x(T) u_1 + f_y(T) u_2$ .

A pozor na to, že $f_y(T) = 8$ , nikoliv $-4$ .

zeus12 · 01. 06. 2014 14:46

Dosadim toto? $3u_{1}+8u_{2}=2$
a jednotkový vektor mi vyjde $\overline{\text{u}}=\sqrt{73}$ ??

Rumburak

↑ zeus12:.

Máš dvě neznámé $u_1, u_2$ , takže potřebuješ soustavu dvou rovnic.
První rovnici $3u_{1}+8u_{2}=2$ plynoucí z podmínky na směrovou derivaci už máš.
Ještě jsi nepoužil podmínku na "jednotkovost" vektoru $\overline{\text{u}}$ .

Co to znamená, že vektor $\overline{\text{u}} = (u_1, u_2)$ je jednotkový ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zeus12 · 02. 06. 2014 13:03

↑ Rumburak:

Ďakujem veľmi pekne. takže $\overline{\text{u}}=(\frac{6}{5},\frac{-1}{5})$ ,teda jednotkovz vektor je 5?

Rumburak · 02. 06. 2014 13:16

↑ zeus12:

Co znamená, že "jednotkový vektor je 5"?

Tvůj vektor $\overline{\text{u}}=(\frac{6}{5},\frac{-1}{5})$ sice splňuje rovnici $3u_{1}+8u_{2}=2$ ,
ale ne už rovnici $\sqrt{u_1^2 + u_2^2} = 1$ .

Prostě vyřeš tuto soustavu rovnic.
Druhou umocníš, aby ses zbavil odmocniny, a dosadíš do ní z první rovnice - dostaneš kvadratickou
rovnici o jedné neznámé, atd. (Jde o látku střední školy.)

zeus12 · 02. 06. 2014 14:55

vyslo mi taketo nieco $\overline{\text{u}}=\sqrt{(\frac{1}{73}*2(3+4\sqrt{69}))^2+(\frac{1}{73}(16-4\sqrt{69}))^2}=1$

co je s toho ten jednkotkovy? ta 73??

Cheop · 02. 06. 2014 15:02

↑ zeus12:
Ten jednotkový je celý ten výraz pod odmocnonou, protože to vyjde 1
$\vec u$

zeus12 · 02. 06. 2014 15:05

↑ Cheop:

Dakujem

jelena · 03. 06. 2014 11:56

Zdravím,

co je s toho ten jednkotkovy? ta 73??

pokud vektor jste označili $\overline{\text{u}}=(\frac{6}{5},\frac{-1}{5})$ , potom tento zápis

$\overline{\text{u}}=\sqrt{(\frac{1}{73}*2(3+4\sqrt{69}))^2+(\frac{1}{73}(16-4\sqrt{69}))^2}=1$

není zápisem jednotkového vektoru, ale jeho normy a tomu má odpovídat označení místo $\overline{\text{u}}$ . Tak?

kolega Cheop napsal(a):
Ten jednotkový je celý ten výraz pod odmocnonou, protože to vyjde 1

podle mne celý výraz pod odmocninou není "ten jednotkový" - tak?

kolega Rumburak napsal(a):
Co to znamená, že vektor $\overline{\text{u}} = (u_1, u_2)$ je jednotkový ?

No co, konečně? Děkuji

zeus12 · 04. 06. 2014 19:58

↑ jelena:

tak ktore je potom ten jednotkovy vektor??

jelena · 04. 06. 2014 20:48

↑ zeus12:

musíš najít definici jednotkového vektoru, například (ale nejlépe ve vašich materiálech), jinak jak se dá hledat něco, když nevíme, co hledáme.

Rumburak · 05. 06. 2014 09:40

↑ zeus12:

Co musí splňovat hledaný vektor, aby byl jednotkový, jsem podal zde ↑ Rumburak:
ve skryté nápovědě.

Zdravím kolegyni Jelenu.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2014 14:47

Najst jednotkovy vektor

#2 30. 05. 2014 15:37

Re: Najst jednotkovy vektor

#3 31. 05. 2014 14:14

Re: Najst jednotkovy vektor

#4 31. 05. 2014 15:59

Re: Najst jednotkovy vektor

#5 31. 05. 2014 20:22 — Editoval vnpg (01. 06. 2014 10:09)

Re: Najst jednotkovy vektor

#6 01. 06. 2014 14:46

Re: Najst jednotkovy vektor

#7 02. 06. 2014 09:56 — Editoval Rumburak (05. 06. 2014 09:37)

Re: Najst jednotkovy vektor

#8 02. 06. 2014 13:03

Re: Najst jednotkovy vektor

#9 02. 06. 2014 13:16

Re: Najst jednotkovy vektor

#10 02. 06. 2014 14:55

Re: Najst jednotkovy vektor

#11 02. 06. 2014 15:02

Re: Najst jednotkovy vektor

#12 02. 06. 2014 15:05

Re: Najst jednotkovy vektor

#13 03. 06. 2014 11:56

Re: Najst jednotkovy vektor

kolega Cheop napsal(a):

kolega Rumburak napsal(a):

#14 04. 06. 2014 19:58

Re: Najst jednotkovy vektor

#15 04. 06. 2014 20:48

Re: Najst jednotkovy vektor

#16 05. 06. 2014 09:40

Re: Najst jednotkovy vektor

Zápatí