Matematické Fórum

blbounNejapny

Vyšetřete lineární závislost či nezávislost těchto vektorů z vektorového prostoru polynomů stupně $\le$ 2

F1(x)= x^2 + 2x + 1
F2(x)= x + 1
F3(x)= 1

nemám tušení co s tím mám dělat. Myslím si že se na tom nedá už nic řešit protože trojúhelníkový tvar tam je. Takže bych je určil jako závislé když není vynulovaný žádný řádek.

vnpg · 31. 05. 2014 18:21

Dobrý den,
Předpokládám, že jste měl na mysli: "Takže bych je určil jako nezávislé když není vynulovaný žádný řádek." V takovém případě je úvaha správná.

Jinak podle definice jsou vektory $x^2 + 2x + 1$ , $x + 1$ a $1$ lineárně nezávislé právě tehdy, když pro všechny skaláry $\lambda_1$ , $\lambda_2$ , $\lambda_3$ rovnost $\lambda_1 (x^2 + 2x + 1) + \lambda_2 (x + 1) + \lambda_3 1 = 0$ implikuje $\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0$ .

kaitlyn

↑ blbounNejapny:,

Úlohu můžeš řešit také tak, že polynomy zapíšeš do matice:

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ .

Pokud Ti z matice vyjde $\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0$ (jak správně uvedl vnpg), pak jsou polynomy lineárně nezávislé! Mrkni ještě na definici LN a bude ti to jasnější :)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2014 17:37 — Editoval blbounNejapny (31. 05. 2014 17:40)

Lineární závislost/nezávislost vektorů

#2 31. 05. 2014 18:21

Re: Lineární závislost/nezávislost vektorů

#3 31. 05. 2014 20:09 — Editoval kaitlyn (31. 05. 2014 21:07)

Re: Lineární závislost/nezávislost vektorů

Zápatí