Matematické Fórum

Denisator · 25. 03. 2009 20:51

Zdravim,

Mame vypocitat |XY| ak |AB| a |XY| su rovnobezne, a obsa XYC=obsahu ABXY. |AB|=c

Len vseobecne, dakujem, vobec si s tym neviem dat rady.

marnes · 25. 03. 2009 21:08

↑ Denisator:
Trojúhelník je obecný?? Nebo je třeba rovnoramenný,...?

halogan

↑ Denisator:

Je zřejmé, že ABC a XYC jsou trojúhelníky podobné.

Určíme si koeficient podobnosti - k. Platí tedy

$v_x \cdot k = v \nl d \cdot k = c$

S tím, že v_x je výška toho malého trojúhelníka, d je strana XY.

Teď víme, že když obsahy těch dvou útvarů jsou stejné, tak obsah toho malého trojúhelníka krát dva bude obsah celého trojúhelníka.

$2 \cdot \frac{v_x \cdot d}{2} = \frac{v \cdot c}{2} \nl v_x \cdot d = \frac{v \cdot c}{2} \nl 2 \cdot \frac vk \cdot \frac ck = vc \nl \frac{2}{k^2} = 1 \nl k^2 = 2 \nl |k| = \sqrt{2}$

A pak platí

$d \cdot k = c \nl d = \frac ck \nl d = \frac{c}{\sqrt{2}} \nl d = \frac{c \cdot \sqrt{2}}{2}$

Správně je odpověd A :)

marnes · 25. 03. 2009 21:24 — Editoval marnes (25. 03. 2009 21:48)

↑ halogan:

c=odm2./XY/
/XY/=c:(odm2)=c.odm2/2 Otázka byla na délku /XY/?:-)
Už jsi na to přišel:-)

Když na to mrknu druhým okem, šlo použít znalosti, že když se rozměr rovinného útvaru zvětší k krát, tak jeho obsah se změní k^2 krát. Jestliže tedy větší trojúhelník má obsah 2 krát větší, je rozměr XY odmocnina ze dvou krát menší. Ale po bitvě je každý generál, takže to berte jako dodatek.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2009 20:51

Trojuholnik

#2 25. 03. 2009 21:08

Re: Trojuholnik

#3 25. 03. 2009 21:08 — Editoval halogan (25. 03. 2009 21:18)

Re: Trojuholnik

#4 25. 03. 2009 21:24 — Editoval marnes (25. 03. 2009 21:48)

Re: Trojuholnik

Zápatí