Matematické Fórum

JanAdasek · 02. 06. 2014 13:58

Ahoj,
mám tu příklad na který nemůžu vyřešit ( spíše nemůžu najít chybu)
Zadání: Absoulutní hodnota komplexního čísla $z=\frac{3-4i}{1-7i}$ je rovna číslu?

Můj postup:
$\frac{3-4i}{1-7i}*\frac{1+7i}{1+7i}=\frac{3+21i-4i-28i^{2}}{50}=\frac{31}{50}+\frac{17i}{50}$

$|z|=\sqrt{(\frac{31}{50})^{2}+(\frac{17}{50})^{2}}$

Bez kalkulačky poměrně těžké a pokud bych to dal na kalkulačku tak výsledek stejně není správný, bohužel se mi nepodařilo najít chybu.

Předem děkuji

Cheop · 02. 06. 2014 14:07 — Editoval Cheop (02. 06. 2014 14:10)

↑ JanAdasek:
A kolik to má tedy vyjít?
Mě to bez kalkulačky i s kalkulačkou vychází:
$|z|=\frac{\sqrt 2}{2}$

bonifax · 02. 06. 2014 14:09

Ahoj ↑ JanAdasek:

tam chyba není, řešil bych takto:

$|\frac{3-4i}{1-7i}|=\frac{|3-4i|}{|1-7i|}=\frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{1+49}}=...$

zdenek1 · 02. 06. 2014 14:10

↑ JanAdasek:
a) chyba tam není, to jen neumíš používat kalkulačku
b) mnohem jednodušší způsob je využít vztah $|\frac xy|=\frac{|x|}{|y|}$
takže $\left|\frac{3-4i}{1-7i} \right|=\frac{|3-4i|}{|1-7i|}=\frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{1+49}}=\frac{\sqrt2}{2}$

JanAdasek · 02. 06. 2014 14:27

Všem moc děkuji, tento vztah mě nenapadl, a jelikož to má být řešeno bez kalkulačky, tak jsem to vzdal a jak můžou do výsledků uvést $\frac{1}{\sqrt{2}}$ je mi též záhadou, ale tak to mi mohlo dojít.

Ještě jednou děkuji a omlouvám se, za zbytečné téma :D

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2014 13:58

Absolutní hodnota komplexního čísla

#2 02. 06. 2014 14:07 — Editoval Cheop (02. 06. 2014 14:10)

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#3 02. 06. 2014 14:09

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#4 02. 06. 2014 14:10

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#5 02. 06. 2014 14:27

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

Zápatí