Matematické Fórum

petrklic5 · 02. 06. 2014 22:09

ahoj, potřeboval bych pomoc se začátkem tohoto příkladu

Najděte délku křivky C, která je dána rovnicemi
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$ a $y+z=2$

stačilo by mi, kdyby mi někdo ukázal jak se to dá zparametrizovat a najít meze.. pokud by tam bylo pouze x a y tak bych použil polární souřadnice a už to dopočítám, ale takhle nevím .. moc by mi to pomohlo, děkuji

Jj · 02. 06. 2014 23:53

↑ petrklic5:

Dobrý večer. Jde o průnik roviny a koule - půjde tudíž o kružnici, v "půdorysu" (v rovině xy) to bude
elipsa
$x^{2}+y^{2}+(2-y)^{2}=6\; \Rightarrow \frac{x^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{2}=1$

jejíž účelná parametrizace bude $x=2\cos t,\; y = 1+\sqrt{2}\sin t$
a z rovnice y+z = 2 dopočítáme $z = 1-\sqrt{2}\sin t$ , což jsou pro $t\, \epsilon \langle 0,2\pi\rangle$
parametrické rovnice uvedené kružnice.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2014 22:09

délka křivky (parametrizace)

#2 02. 06. 2014 23:53

Re: délka křivky (parametrizace)

Zápatí