Matematické Fórum

Alen93 · 03. 06. 2014 10:03

Mohu poprosit o kontrolu, zda-li by se to takhle dalo řešit?

$\frac{2x-3}{\sqrt{4x^{2}-1}}=(2x-3)*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}=2*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}+(2x-3)*(-\frac{1}{2})*(4x^{2}-1)^{-\frac{3}{2}}$

Moc děkuji za pomoc.

Rumburak · 03. 06. 2014 10:24

↑ Alen93:

První rovnost

$\frac{2x-3}{\sqrt{4x^{2}-1}}=(2x-3)*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}$

je správně, druhá

$(2x-3)*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}=2*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}+(2x-3)*(-\frac{1}{2})*(4x^{2}-1)^{-\frac{3}{2}}$

už ne, a to ani tehdy, když by derivace byla spočtena bez chyby. Rovnost $f(x) = f'(x)$ platí jen
ve výjimečných případech, což ten náš nebude.

Patrně chceš spočítat $$(2x-3)*(4x^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}$' = ...$ .

Chybu máš v derivaci té odmocniny - zapomněla jsi zderivovat vnitřní funkci $4x^{2}-1$
(viz věta o derivaci složené funkce).

Alen93 · 22. 08. 2014 15:34

↑ Rumburak:

Nevím jestli chápu správně - bude to takto?

$= 2*(4x^{2}-1)^{-\frac{1}{2}}+(2x-3)*(-\frac{1}{2})*(8x)^{-\frac{3}{2}}$

Děkuji.

misaH · 22. 08. 2014 16:03 — Editoval misaH (22. 08. 2014 16:23)

↑ Alen93:

Nie.

$= 2\cdot(4x^{2}-1)^{-\frac{1}{2}}+(2x-3)\cdot\color {red}(-\frac{1}{2})\cdot(4x^2-1)^{-\frac{3}{2}}\color {blue}\cdot8x$

Najprv derivuješ mocninu, potom obsah zátvorky.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2014 10:03

Derivace funkce

#2 03. 06. 2014 10:11 — Editoval vanok (03. 06. 2014 10:36) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#3 03. 06. 2014 10:24

Re: Derivace funkce

#4 22. 08. 2014 15:34

Re: Derivace funkce

#5 22. 08. 2014 16:03 — Editoval misaH (22. 08. 2014 16:23)

Re: Derivace funkce

Zápatí