Matematické Fórum

petrklic5 · 04. 06. 2014 20:54

Ahoj, pomohl by mi někdo prosím jak udělat parametrizaci x a y, abych mohl dále spočítat dx a dy a dopočítat to, moc by mi to pomohlo, děkuji.

Najděte křivkový integrál $\int_{c}^{}((x-y)dx+(x+y)dy)$ , kde C je kladně orientovaná hranice oblasti, která je dána nerovnostemi: $x+y\ge 0$ $x-y\ge 0$ $x^{2}+y^{2}\le 1$

Rumburak · 05. 06. 2014 09:57

Ahoj.

Na parametrisaci je ještě brzy. Nejdříve je potřeba uvědomit si tu oblast a její hranici.

Každá z nerovnic $x+y\ge 0$ , $x-y\ge 0$ , $x^{2}+y^{2}\le 1$ určuje v rovině opatřené
kartéskou souřadnicovou soustavou Pxy jistou podmnožinu a průnikem těchto množin bude
ona oblast, která nás zajímá. Pomůže náčrtek.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petrklic5

↑ Rumburak:
ahoj, diky za radu.. zkusil jsem si to vykreslit na wolframu a vyšel čtvrtkruh
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 2By%3E%3D0

ale stejně nevím jak dál .. poradil by si mi prosím ještě ?

jedine co mě napadlo řešit to pak jako kruh $x^{2}+y^{2}=1$ udělat si parametrizaci pomocí polárních souřadnic a řešit to v intervalu $<0;\frac{\pi }{2}>$ .. ale to je asi špatně vid ?

x a y by pak byly ... $x=1cos\varphi$ a $y=1sin\varphi$ na $<0;\frac{\pi }{2}>$

Rumburak · 06. 06. 2014 09:26

↑ petrklic5:

Ten čtvrtkruh $PAB$ patří kruhu se středem v počátku $P=[0, 0]$ a s jednotkovým poloměrem,

$A=\[\frac{\sqrt{2}}{2} , -\frac{\sqrt{2}}{2} \], B =\[\frac{\sqrt{2}}{2} , \frac{\sqrt{2}}{2} \]$ .

Jak parametrisovat orientované úsečky $PA, BP$ je snad jasné,

orientovaný oblouk $AB$ bych parametrisoval $x = \cos t , y = \sin t , t \in \langle-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\rangle$ .

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2014 20:54

parametrizace (krivkovy integral)

#2 05. 06. 2014 09:57

Re: parametrizace (krivkovy integral)

#3 05. 06. 2014 20:39 — Editoval petrklic5 (05. 06. 2014 20:45)

Re: parametrizace (krivkovy integral)

#4 06. 06. 2014 09:26

Re: parametrizace (krivkovy integral)

Zápatí