Matematické Fórum

Tony.7 · 05. 06. 2014 12:57

Věk pasáka ovcí je o 11 let vyšší, než dvojnásobný počet jeho ovcí. Násobíme-li desetinu jeho věku čtvrtinou počtu ovcí, dostaneme věk sestry pasáka, která se dožila 4/5 nynějšího věku svého bratra. Jak starý je pasák?

řeším to správně?
$\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{a}{4}$
první je věk + ovce ale pouze desetina a druhé čtvrtina ovcí

zdenek1 · 05. 06. 2014 13:11

↑ Tony.7:

řeším to správně?

Ne.
$\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{x}{4}=\frac45(11+2x)$
$x$ je počet ovcí

Cheop · 05. 06. 2014 13:11 — Editoval Cheop (05. 06. 2014 13:13)

↑ Tony.7:
Neřešíš
Označím:
x - nynější věk pasáka
p - počet ovcí
Rovnice:
1)
$x-11=2p$ (věk pasáka je o 11 let vyšší než dvojnásobný počet ovcí)
2)
$\frac{x}{10}\cdot\frac{p}{4}=\frac{4x}{5}$ (násobek desetiny věku pasáka a čtvrtiny počtu ovcí jsou 4/5 věku pasáka)
To už dopočítáš?

Tony.7 · 05. 06. 2014 13:27

↑ zdenek1:
dívám se, že jsem tam dal pak a misto x
mohu to pak napsat takto?
$\frac{22+9x}{20}=\frac{4}{5}(11+2x)$
jestli ano tak jak se zbavím tech zlomku?:(

misaH · 05. 06. 2014 13:50

↑ Tony.7:

Nie.

Prečo je v čitateli 22 a v menovateli 20?

Cheop · 05. 06. 2014 13:51

↑ Tony.7:
Ne nemůžeš

Tony.7 · 05. 06. 2014 13:58

↑ misaH:
spolecny jmenovatel 10 a 4, abych tam nemusel mít $\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{x}{4}=\frac45(11+2x)$

misaH · 05. 06. 2014 14:07

↑ Tony.7:

1. čitateľ 1. zlomku do zátvorky

2. vynásobiť dva prvé zlomky

$\frac{(11+2x)\cdot x}{10\cdot 4}$

Tony.7 · 05. 06. 2014 14:11

↑ misaH:
nebo to muze byt společný jmenovatel 20 protoze 2*10=20 a 5*4=20 takze (11+2x)*2 a x*5 ne? tak to bude 22+4x a 5x a to se sečte a bude to $\frac{22+9x}{20}$ no ne?

Cheop · 05. 06. 2014 14:14

↑ Tony.7:
$\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{x}{4}=\frac45(11+2x)$ - upravujeme:
$\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{x}{4}=\frac45(11+2x)\\\frac{2x^2+11x}{40}=\frac{8x+44}{5}\\2x^2+11x=64x+352\\2x^2-53x-352=0$ - a vyřešíš tuto kvadratickou rovnici a tím získáš počet ovcí.

Věk pasáka pak bude dvojnásobkem počtu ovcí zvětšený o 11

Tony.7 · 05. 06. 2014 14:17

↑ Cheop:
a tech 40 si dostal pryc jak ze se vynasobilo tech 5 ?
a co kdyz chci nejměnší společný jmenovatel což je 20 a ne 40 ?

Cheop · 05. 06. 2014 14:28 — Editoval Cheop (05. 06. 2014 14:31)

↑ Tony.7:
Společný jmenovatel rovnice
$\frac{2x^2+11x}{40}=\frac{8x+44}{5}$ je 40 tedy pravou stranu rovnice vynásobíš 8 (40/5=8) a dostaneš:
$2x^2+11x=64x+352$

misaH · 05. 06. 2014 14:34

↑ Tony.7:

Spoločný menovateľ nie je 20, lebo najprv treba vynásobiť prvé dva zlomky a až potom hľadať spoločný menovateľ.

(Násobenie má prednosť .)

Tony.7 · 05. 06. 2014 14:53 — Editoval Tony.7 (05. 06. 2014 14:55)

↑ Cheop:
tak jestli jsem dobre počítal tak mi vyšel D= 5625
a x(1)=32 a x(2)=-5,5
a tím jsem spočítal co přesně?

Cheop · 05. 06. 2014 15:00

↑ Tony.7:
Ty máš x označeno jako počet ovcí
To znamená že ovcí je 32 (mimochodem druhý kořen je mínus 11 ne mínus 5,5)
Tebe se ptají na věk ovčáka a ten je:
Dvojnásobkem počtu ovcí zvětšwný o 11 tj:

Tony.7 · 05. 06. 2014 15:08

↑ Cheop:
jakto ze je druhy koren 11?
$\frac{53-\sqrt{5625}}{4}=\frac{53-75}{4}=\frac{-22}{4}=-5,5$
jinak vek pasaka je 32*2+11=75?

zdenek1 · 05. 06. 2014 15:13

Co to tady všichni provádíte?
Protože věk pasáka nebude nula, můžu pokrátit výrazem $(11+2x)$
$\frac{11+2x}{10}\cdot \frac{x}{4}=\frac45(11+2x)$
a dostanu
$\frac{x}{40}=\frac45$

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2014 12:57

Slovní úloha

#2 05. 06. 2014 13:11

Re: Slovní úloha

#3 05. 06. 2014 13:11 — Editoval Cheop (05. 06. 2014 13:13)

Re: Slovní úloha

#4 05. 06. 2014 13:27

Re: Slovní úloha

#5 05. 06. 2014 13:50

Re: Slovní úloha

#6 05. 06. 2014 13:51

Re: Slovní úloha

#7 05. 06. 2014 13:58

Re: Slovní úloha

#8 05. 06. 2014 14:07

Re: Slovní úloha

#9 05. 06. 2014 14:11

Re: Slovní úloha

#10 05. 06. 2014 14:14

Re: Slovní úloha

#11 05. 06. 2014 14:17

Re: Slovní úloha

#12 05. 06. 2014 14:28 — Editoval Cheop (05. 06. 2014 14:31)

Re: Slovní úloha

#13 05. 06. 2014 14:34

Re: Slovní úloha

#14 05. 06. 2014 14:53 — Editoval Tony.7 (05. 06. 2014 14:55)

Re: Slovní úloha

#15 05. 06. 2014 15:00

Re: Slovní úloha

#16 05. 06. 2014 15:08

Re: Slovní úloha

#17 05. 06. 2014 15:13

Re: Slovní úloha

Zápatí