Matematické Fórum

Sherlock

Pro která $n$ má rovnice 1 řešení? (edit: $n$ je parametr, rovnici řeším pro $x$ )

$x^{2}+e^{2x}-2ne^{x}+n^{2}-1=0$

Poradí někdo jak na to jít?

Sherlock · 05. 06. 2014 19:45

Zdravím, obávám se že to bude trochu složitější. Budu-li rovnici chápat jako rovnici proměnné $n$ , tedy rovnici kvadratickou, s D=0 zjistím, kdy má rovnice pro proměnnou $n$ jedno řešení (pro parametr $x=\pm 1$ )

Ale je to naopak, $x$ je proměnná rovnice a $n$ je parametr.

gadgetka

Omlouvám se, skryla jsem svůj návrh, špatně jsem přečetla zadání. Napadlo mě rovnici upravit na tvar:
$x^2-1+(e^x-n)^2=0$
$x^2+(e^x-n)^2=1$
$x^2=(1-e^x+n)(1+e^x-n)$

... ale zatím nevím, jak to řešit dál.

vanok · 05. 06. 2014 20:11 — Editoval vanok (05. 06. 2014 20:28)

↑ Sherlock:

Najprv, iste ti v skole povedali ze taketo funkcie sa vseobecne nedaju riesit pomocou nejakych vzorcov. Tak treba vyuzit ich vlasnosti aby si sa mohol nieco o nich dozvediet.
Oznacim tvoj vyraz na lavej strane f(x), co dobre definuje funkciu f, definovanu na $\mathbb{R}$
Jedna metoda je urobit dostatocne studium funkcie f,
ktore umozni nast intervaly kde ta funkcia je rastuca, klesajuca a zistit ci na nich meni znamienko....

Mozes tie pouzit graficku metodu.( menej presne ale moze dat dobre myslienky)
Tvoj vyraz sa da napisat napr aj takto
$e^{2x}-2ne^{x}+n^2=-x^2+1$
Na jednej je funkcia podobna exponencialnej funkcii a na druhej parabola.... Mozes pre rozne n hladat priesecniky kriviek co representuju.
( Tieto krivky mozu mat 0, 1 alebo 2 spolocne body...preco?)

misaH · 05. 06. 2014 20:11 — Editoval misaH (05. 06. 2014 20:16)

↑ gadgetka:

Riešila som graficky.

Podľa Geogebry je n = 2,9.

Vľavo parabola x^2 - 1

Vpravo -(e^x - n )^2

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2014 19:32 — Editoval Sherlock (05. 06. 2014 19:47)

Pro která n má rovnice 1 řešení

#2 05. 06. 2014 19:36 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka. Důvod: špatné přečtení zadání

#3 05. 06. 2014 19:45

Re: Pro která n má rovnice 1 řešení

#4 05. 06. 2014 19:55 — Editoval gadgetka (05. 06. 2014 20:12)

Re: Pro která n má rovnice 1 řešení

#5 05. 06. 2014 20:11 — Editoval vanok (05. 06. 2014 20:28)

Re: Pro která n má rovnice 1 řešení

#6 05. 06. 2014 20:11 — Editoval misaH (05. 06. 2014 20:16)

Re: Pro která n má rovnice 1 řešení

Zápatí