Matematické Fórum

jurdastyle

Dobry den poprosila bych o upresneni techto prikladu :(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/96150_matika.jpg

u prikladu 5.22 mi prijde ze pred prvni zavorkou chybi "1 -" protoze u druhe zavorky je nebo pokud je to takhle spravne prosim o vysvetleni proc..

priklad 5.24 se chci zeptat pokud je ve jmenovateli smerodatna odchytlka tak je to automaticky na ^2 ? a dale v prikladu jsem podtrhnula "1" s kterou se dale v prikladu nepocita nebo mi neco nedochazi?

priklad 7) se chci zeptat jestli jsem formulovala zacatek vypoctu spravne

Mockrat dekuji za jakoukoli pomoc!

kajzlik

Ahoj,
prvně by sis měla vzpomenout na nějaké důležité vztahy, ze kterých to všechno vychází ;).

Mějme náhodnou veličinu X, která se řídí normálním rozdělením s parametry $\mu$ a $\sigma^2$ , kde první parametr je střední hodnota, druhý rozptyl.

Hledáme-li pravděpodobnost $P(x<c)$ , potom $P(x<c) =F(c) = \Phi(\frac{c-\mu}{\sigma} )$ .
Naopak pokud hledáme $P(x>c)$ , pak $P(x>c) =1-F(c)=1-\Phi(\frac{c-\mu}{\sigma} )$ .
Dále platí $\Phi(-\alpha) = 1- \Phi(\alpha)$ .

K příkladu 5.24 ještě víme, že směrodatnou odchylku lze také definovat jako druhou odmocninu z rozptylu, takže proto je tam ten kvadrát.

To by mělo zodpovědět tvoje první dvě otázky.
K tomu třetímu:
a)
Hledáš pravděpodobnost $P(x< 2.5)=F(2.5)$ .
Dokážes pokračovat sama ?
b) Tohle máš paradoxně dobře, tak nevím no, asi tomu rozumíš xD.

jurdastyle

Ahoj dekuju za odpoved nektere veci jsou mi jasnejsi ale stejne nechapu v 5.22 jakto ze u ty prvni zavorky kam zmizela 1- ? Protoze pokud jsem udelala spravne 7b tak je to preci to same. Nebo me jeste napada ze u ty prvni zavorky plati P(68,3 < 69) = F(c) a proto tam neni 1- pred zavorkou

5.24 pokud tedy plati P(x>c) = 1-F(c) a v prikladu vyjde zavorka zaporne tudiz nastane pripad F(-alfa) = 1 - F(alfa) ale pred zavorkou uz je davno 1- takze se to jakoby vykrati? Protoze pokud plati to sou alfou tak by tam melo vzniknout z 1-F(-alfa) = 1-1-F(alfa)

7a rozumim

kajzlik

Ahoj,

asi je třeba si uvědomit některé souvislosti.
Začnu tím 7. b)
Počítás tam vlastně plochu pod grafem funkce hustoty na intervalu $(2.5,3)$ , což lze vyjádřit jako rozdíl $F(3) - F(2.5)$ , kde $F(x)$ je distrubuční funkce. Není to nic jiného něž definice distribuční funkce
$F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt$ . Protože se hustota normálního rozdělení neintegruje zrovna hezky, používá se ta trasnformační funkce, ale je to to samé - prostě rozdíl hodnot té transformační funkce v daných bodech ti dá plochu.

5.22 pořád nechápu proč by tam měla být, když to zjednoduším, vždyť přece do té transformační funkce $\Phi(.)$ dosazuješ něco kladného, tak není důvod tam cpát další jedničku, ne ? viz. to co jsem napsal v prvním postu
S tím taky souvisí to, že 7. b) si sice udělala správně, ale spíš tak, že jedna chyba zabila další chybu ;).
Tu 5.24 rozepíšu, asi to tam nevidíš.

$P(vydrzi)^4 = P^4(x> 4300) = 1- P^4(x< 4300)= 1- \Phi^4(\frac{4300-10000}{3000})= 1-\Phi^4(-19/10) = 1-(1-\Phi^4(19/10) = \cdots$

Je to jasné ?

jurdastyle · 06. 06. 2014 13:05

Ahoj uz tomu asi konecne rozumim! 5.22 mi je jasne, 5.24 uz vidim kam zmiznula ta 1! 7b vyjde oboji zaporne tak se pred to da 1- a 7a jsem napsala spatne ale F(2,5) ale vysledkem v zavorce by byla F(-alfa) takze by se teprve potom dalo pred zavorku 1- ! Je to tak spravne ?

kajzlik · 06. 06. 2014 13:10

Ano, tak je to správně

jurdastyle · 06. 06. 2014 13:23

↑ kajzlik:

Posledni vec na kterou se chci zeptat je ze pokud do jmenovatele ve vzorci davam smerodatnou odchytlku tak se tam nedava odmocnina a a pokud napr. v prikladu 5.24 a pokud to je neco jineho jako napr: v 5.22 tak se tam dava odmocnina?? Ta hodnota 0,04 je rozptyl? protoze smerodatna odchylka to neni muzu poprosit o naky vzorec ktery by mi to ujasnil?

kajzlik

Aha, tak koukám, že jsem to napsal špatně. Samozřejmě tohle je moje chyba, do toho vztahu se VŽDYCKY dává směrodatná odchylka. Takže pokud dostaneš v zadání odchylku, použiješ ji, pokud rozptyl, musíš to odmocnit. Takže promiň za zmatení, předchozí příspěvek edituji.
Ta hodnota 0.4 je samozřejmě směrodatná odchylka, akorát v jiných jednotkách ( v kilogramech), takže ta mocnina v tom posledním být nemá.
Takže:
Nechť náhodná veličina $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ , kde $\sigma^2$ je rozptyl a $\sigma$ je směrodatná odchylka.
(Občas se sm. odchylka taky značí $s$ , tak pozor). Takže ten vztah pak bude vypadat takto: $F(c) = \Phi(\frac{c-\mu}{\sigma})$ , kde to ve jmenovateli je tedy opravdu směrodatná odchylka.
Ještě jednou se omlouvám, že jsem tě tak zmátl, super že sis toho všimla.