Matematické Fórum

Anýz97 · 06. 06. 2014 09:31

Dobrý den, mám takovýhle příklad a nevím jak na něj... Už celé dopoledne se s nažím přijít na to jak ze vzorců pro Pythagorovu větu a pomocí eukleidových vět odvodit nějaké řešení.

Je dán obdélník ABCD, /AB/=8 cm, /BC/=6 cm, A1 je pata kolmice z A na BD, A2 je pata kolmice
z A1 na AB. Vypoítejte velikosti úseek:
a) BD b) DA1 c) BA1 d) AA1 e) A1A2

Vím že a) je pythagorova věta $AB^{2}+BC^{2}=BD^{2}$ a z toho pak BD ale nevím co s těmi dalšími stranami?

Děkuji předem za rady a odpovědi.

misaH · 06. 06. 2014 09:41

↑ Anýz97:

Obsah trojuholníka ABD je polovica obsahu obdĺžnika. Súčasne sa dá vyrátať pomocou BD a hľadanej výšky.

Anýz97 · 06. 06. 2014 09:46

↑ misaH: Omlouvám se ale vůbec nechápu k čemu mi tento postup bude, potřebuji získat velikosti úseček DA1, BA1, AA1 a A1A2, jak k tomu využít obsah ABD?

gadgetka

Ahoj, obsah ABD ti dá výšku $AA_1$ , kterou potřebuješ na užití Euklidových vět. Protože základnu $BD$ si předem vypočítáš pomocí Pythagorovy věty.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/42226_graf_933.png

Když už budeš znát $v_a$ , lehce dopočítáš $a_1$ (Pythagorova věta). Nebo použiješ Euklidovy věty. Pak už nebude problém dopočítat $a_2$ (základní početní úkon). A poté můžeš soustavou rovnic vypočítat $v_x$ . Nebo vypočítat obsah $\triangle AA_1D$ , tím zjistíš obsah $\triangle ABA_1$ a ten ti dá výšku $v_x$ . Nebo použiješ Euklidovy věty.

Cheop · 06. 06. 2014 10:14 — Editoval Cheop (06. 06. 2014 11:02)

↑ Anýz97:
1)
|BD| - je Pythagorova věta
2)
|DA_1| - je Euklidova věta o odvěsně
3)
|BA_1| - je Euklidova věta o odvěsně
4)
|AA_1| - je Euklidova věta o výšce
5)
|A_1A_2| - platí: |AA_1|.|BA_1|=|AB|.|A_1A_2| (obsah pravoúhlého trojúhelníka AA_1B)
Euklidovy věty

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2014 09:31

Eukleidovy věty a věta Pythagorova v obdélníku

#2 06. 06. 2014 09:41

Re: Eukleidovy věty a věta Pythagorova v obdélníku

#3 06. 06. 2014 09:46

Re: Eukleidovy věty a věta Pythagorova v obdélníku

#4 06. 06. 2014 10:03 — Editoval gadgetka (06. 06. 2014 11:04)

Re: Eukleidovy věty a věta Pythagorova v obdélníku

#5 06. 06. 2014 10:14 — Editoval Cheop (06. 06. 2014 11:02)

Re: Eukleidovy věty a věta Pythagorova v obdélníku

Zápatí