Matematické Fórum

pantucnak · 07. 06. 2014 17:45

Struna, po níž se šíří vlny rychlostí 300 m·s-1, je na obou koncích uchycena v pevných svorkách. Strunu rozkmitáme
ladičkou o frekvenci 600 Hz. Vznikající stojatá vlna má amplitudu 2 mm a je tvořena čtyřmi půlvlnami. (a) Jaká je
vzdálenost mezi svorkami? (b) Určete nejnižší vlastní frekvenci struny.

Mohl by mi někdo pomoct, jak u tohodle příkladu můžu vypočítat nejnižší vlastní frekvenci struny? Nějak se na to nemůžu přijít. Jinak jsem vypočítal vzdalenost mezi svorkami L = 1m.

darkorbit · 07. 06. 2014 20:48

Zdravím,

tá vzdialenosť mi príde fajn, k tej najnižšej frekvencii by som povedal len toľko, že odpovedá najnižšiemu možnému kmitaniu. Pri frekvencii 600 Hz sú na strune "4 vlnky (vlnka=polvlna)" - odborne by som to nazval 4. harmonická alebo tak nejak, základná frekvencia je 1. harmonická... (názvoslovie sa môže líšiť)

Bohužiaľ, neviem, načo je zadaná tá amplitúda.

Xellos · 08. 06. 2014 18:44

Tak pre frekvenciu $f$ , periodu $\lambda$ a rychlost vlnenia $c$ plati: $f\lambda=c$ . Vieme teda vlnovu dlzku a $L=4\frac{\lambda}{2}$ .

Tak intuitivne dava zmysel, ze na koncoch sa musi drzat furt nulova amplituda. Kazde 2 body s nulovou amplitudou su vzdialene na celociselny nasobok $\frac{\lambda}{2}$ (dokaz obrazkom sinusovky) takze pre tie 2 body na koncoch, vzdialene $L$ , plati

$L=k\frac{\lambda}{2}; k \in \mathbb{N}$

$f=\frac{c}{\lambda}=\frac{ck}{2L} \ge \frac{c}{2L}$

z coho najnizsia frekvencia $f=\frac{c}{2L}$ , 150 Hz. Skratka: vydelim frekvenciu poctom viditelnych polvln :D