Matematické Fórum

NorB · 07. 06. 2014 20:05 — Editoval NorB (07. 06. 2014 20:06)

Zdravím.
Zhruba před týdnem jsme byli na výletě na jednom zámku. Měli tam studnu, o níž tvrdili, že má hloubku 55 metrů.
Udělali jsme pokus: vylili jsme za hrnek vody a naměřili jsme kolem 6 sekund, dokud voda dopadla na dno. Výpočtem jsme přišli na to, že to vychází na úplně jiný počet metrů.
Pokud bychom Vás mohl poprosit, vysvětlete nám, jak to může být 55 metrů. O nějakém malém zrychlení uvažovat nemůžeme.

Děkujeme.

pietro · 08. 06. 2014 08:59 — Editoval pietro (08. 06. 2014 09:01)

↑ NorB:Ahoj, vyšlo 176 m pri t=6s.
Čím ste merali čas?

zrýchlenie je 9.81m/s2 ...konštanta na povrchu celej planéty Zem

Odkaz1

Odkaz2

aké by malo byť zrýchlenie ?

g=3,05 m/s2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5 … F%2C+t%3D6

to by tak odpovedalo
Merkúru
====================================

zdenek1 · 08. 06. 2014 10:32

↑ NorB:
Obávám se, že nemůžete zanedbat odpor atmosféry.

darkorbit · 08. 06. 2014 14:46

↑ NorB:

Ahoj,

podobné veci som skúšal tiež a dobre sa mi osvedčil sa mi model, ktorý predpokladá, že počas pádu sa voda rozbije na malé kvapôčky s polomerom rádovo kolo 10^-2 m (cca odhad na základe pozorovania), pričom predpokladám, že rýchlo získajú max. rýchlosť - odpor prostredia (ponechám si turbulentné prúdenie http://sk.wikipedia.org/wiki/Odporov%C3%A1_sila) sa vyrovná tiažovej sile, mám rovnicu:
$mg=\frac{1}{2}CS\varrho _{vzduch}v^{2}$
Upravujem pre guľový tvar a mám vzťah:
$v=\sqrt{\frac{2}{3C}\frac{\varrho _{voda}}{\varrho _{vzduch}}Rg}$
Pre guľu je C=0,4. Po dosadení za hodnoty a odhad polomeru mám
$v\approx 11.26 ms^{-1}$
Pretože predpokladám rovnomerný pohyb, pre výšku platí
$H=vt\approx 70m$

Aj napriek veľmi hrubému odhadu dáva peknú predpoveď. Do úvahy ešte treba vziať, že túto rýchlosť teleso nikdy nedosiahne, len sa k nej v limite priblíži, že pri vylievaní už získa nejakú poč. rýchlosť a čas tiež nebude úplne presný, lebo rýchlosť zvuku nie je nekonečná...

Teda o tých 55 metroch zrejme neklamali.

LukasM · 02. 10. 2014 17:14 — Editoval LukasM (02. 10. 2014 17:15)

darkorbit napsal(a):
Aj napriek veľmi hrubému odhadu dáva peknú predpoveď. Do úvahy ešte treba vziať, že túto rýchlosť teleso nikdy nedosiahne, len sa k nej v limite priblíži, že pri vylievaní už získa nejakú poč. rýchlosť a čas tiež nebude úplne presný, lebo rýchlosť zvuku nie je nekonečná...

Hezká předpověď to je, ale úplně špatně. Při té úpravě jsi potratil jedno číslo, místo 2ky tam má být osmička, takže terminální rychlost je dvojnásobná. Tím pádem by tvým výpočtem vyšla hloubka 140 m. Proč? Rozhodně za to nemohou ty vlivy co píšeš, ty jsou všechny překryty tím, že předpokládáš rovnoměrný pohyb terminální rychlostí. Ta je kolem 23 m/s, a naše těleso po 3 sekundách teprve překročí rychlost 20m/s (jak jsem to spočítal viz dále). Proto urazí menší dráhu.

Dá se to hezky simulovat v Excelu, každý řádek je krátký časový úsek, na něm spočítám síly, zrychlení a rychlosti. Potom předpokládám rovnoměrný pohyb mezi jednotlivými řádky. Tam už ta chyba taková není, a dá se to zpřesnit zkrácením toho kroku (vlastně je to numerická integrace pohybových rovnic). Jako kontrola poslouží pohyb bez odporové síly (musí vycházet podle $s=\frac12at^2$ ) a třeba ta terminální rychlost, kterou to nesmí překročit. Pak pro tvé hodnoty vyjde v čase 6s hloubka 100 m (se započítáním hrubé opravy na rychlost zvuku, v čase 5,7s hloubka 95 m). Jestli jsem tam někde neudělal chybu.

Podle mně je to s tou vodou neřešitelné, ta aproximace kapkami a odhady C,r budou moc hrubé. Možná by to mohlo být poměrně přesné, kdyby člověk hodil nějaký lépe definovatelný předmět (kovovou kuličku apod). To bych ale na zámku nedělal, protože házet jim do studny nějaký bordel je pěkná prasárna.

Jinak ano, vím že je to staré vlákno. Ale kdyby to tu nějaký nadšenec četl, třeba se mu ten postup bude líbit.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2014 20:05 — Editoval NorB (07. 06. 2014 20:06)

Hloubka podle trvání padání

#2 08. 06. 2014 08:59 — Editoval pietro (08. 06. 2014 09:01)

Re: Hloubka podle trvání padání

#3 08. 06. 2014 10:32

Re: Hloubka podle trvání padání

#4 08. 06. 2014 14:46

Re: Hloubka podle trvání padání

#5 02. 10. 2014 17:14 — Editoval LukasM (02. 10. 2014 17:15)

Re: Hloubka podle trvání padání

darkorbit napsal(a):

Zápatí