Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Najväčšia a najmenšia hodnota funkcie na možine a krivke
#1 08. 06. 2014 13:24 — Editoval marek94 (08. 06. 2014 13:25)
Najväčšia a najmenšia hodnota funkcie na možine a krivke
Dobrý deň,
Bohužiaľ stále sa mi to nepodarilo vypočítať. Neviem aký postup mám zvoliť. Výsledok je: max f(-2,4) a f(2,4) a min f(0,0). Ani netuším ako sme sa k tomu dopracovali. Viem vypočítať prvé aj druhé parciálne derivácie, ale neviem nájsť súvislosť medzi tým, že funkcia je ohraničené a nie je ohraničená. Neviem ako mám to, že je ohraničená krivkou a priamkou zaradiť do výpočtu.
Podobný problém mám s tým ak je funkcia na krivke. Nikde na internete neviem nájsť ako sa niečo také počíta. Napr.
Našiel som max hodnotu funkcie tým, že som vytvoril funkciu jednej premenej F(x), ktorú som vytvoril dosadením do f(x,Sqrt[9-x^2]) a následne túto funkciu zderivoval. Našiel som bod x=1 a po dosadení aj y=Sqrt[8], ale mohol by mi niekto pomôcť v tomto prípade s tým ako sme našli min. funkcie?
Za pomoc pri prvom aj druhom príklade budem veľmi vďačný.
Offline
#2 08. 06. 2014 13:53
Re: Najväčšia a najmenšia hodnota funkcie na možine a krivke
↑ marek94:
Ahoj,
nakreslil sis tu množinu M? Vypadá jako takový jazyk. Z výsledků usuzuju, že M je uzavřená, tj. její hranice, která ji definuje je částí M. Ze zadání to podle mě ovšem jasné není - pokud by byla M otevřená, situace je jednodušší. Protože M je kompaktní a f spojitá, víme, že extrémů se v M nabývá. Můžou nastat 2 (resp. 3) případy:
1) f nabývá extrému uvnitř M
2) f nabývá extrému na hranici M, která se skládá ze 2 funkcí
Případ 1) uděláš jednoduše spočtením gradientu a zkoumáním, zda podezřelé body leží v M.
Případ 2) uděláš stejně jako příklad 5, kde máš taky zadanou křivku, na které to máš řešit. Tady tou křivkou je hranice M.
Příklad 5 řešíš správným postupem, ale uvědom si, že body, ve kterých je derivace nulová nejsou jediné body podezřelé z extrému....nakresli si např. na papír půlkružnici a podívej se kde je maximum a minimum.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Najväčšia a najmenšia hodnota funkcie na možine a krivke