Matematické Fórum

Evil_Genius · 09. 06. 2014 12:38

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jak se zjistí definiční obor této funkce

$\frac{1}{2cos^{2}x+sin^2x}$

Myslim si ze bych asi mel polozit jmenovatel ruzny nule ${2cos^{2}x+sin^2x} \neq 0$ pak $tg x \neq -\sqrt{2}$ ? Tohle ale nevypada vubec pekne.
Dale me napadlo ten jmenovatel upravit na ${2cos^{2}x+sin^2x} =cos^2x(tg^2x+2)$ ,pak by melo platit $(x \neq \pi /2) \wedge (tg x \neq -\sqrt{2})$ .

Jak se ale dojde k reseni uvedenemu v ucebnici $D=\mathbb{R}-\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ ?
Diky

gadgetka

Ahoj, $\sin^2x$ nahraď výrazem $1-\cos^2x$ a vypočítej kořeny rovnice. ;)

marnes · 09. 06. 2014 12:51 — Editoval marnes (09. 06. 2014 12:51)

↑ Evil_Genius:

Tan výsledek $D=\mathbb{R}-\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ se mi nelíbí

${2cos^{2}x+sin^2x} \neq 0$
${2cos^{2}x+1-cos^2x} \neq 0$
$cos^{2}x \neq -1$ to nemůže nastat

dle mého jsou řešením všechna R

vanok · 09. 06. 2014 12:51 — Editoval vanok (09. 06. 2014 13:03)

Ahoj ↑ Evil_Genius:,

Poznamka:
Ak pouzijes tan, tak umelo prihodis kriticky bod, ktory nie problemovy v povodnom vyjadreni.
Skor si uvedom, ze $2cos^{2}x+sin^2x= 1+ \cos^2(x)>0$ Pre kazde realne x, a vyuzi to.
Édit: ta nerovnost da, ze pre kazde realne x mozes vypocitat
$\frac 1{2cos^{2}x+sin^2x}$ , co ti sa da, ze obor ......'

gadgetka · 09. 06. 2014 12:56

Nebo ani nemusíš nic nahrazovat, stačí si rovnici rozepsat na $\cos^2x+\cos^2x+\sin^2x \ne 0$ a hned vidíš, že je to $\cos^2x+1\ne 0$ a neexistující kořeny už ti napsal ↑ marnes:. :)

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2014 12:38

Definiční obor funkce

#2 09. 06. 2014 12:51 — Editoval gadgetka (09. 06. 2014 12:51)

Re: Definiční obor funkce

#3 09. 06. 2014 12:51 — Editoval marnes (09. 06. 2014 12:51)

Re: Definiční obor funkce

#4 09. 06. 2014 12:51 — Editoval vanok (09. 06. 2014 13:03)

Re: Definiční obor funkce

#5 09. 06. 2014 12:56

Re: Definiční obor funkce

Zápatí