Matematické Fórum

Enties · 09. 06. 2014 20:26

Ahoj matematikátoři,

dělám ukázkový test na Masarykův ústav a potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

Bod(1,1) je inflexním bodem funkce $f: x^3+2ax^2-5x+b$ pro hodnot parametrů:

a=? a b=?

vůbec netuším, jak spočítat ty hodnoty parametrů. Inflexní bod mi problémy zatím nikdy nedělal, tedy využít druhé derivace. Tady fakt netuším.

Budu rád za každou radu.
Díky Martin L

jelena · 09. 06. 2014 23:23

Zdravím, žádného matematikátora jsi neoslovil (odkud vzniklo takové pojmenování?)

přesouvala jsem téma do sekce VŠ (z VŠ pokročilé - viz popisek a úvodní téma sekce).

Inflexní bod mi problémy zatím nikdy nedělal, tedy využít druhé derivace.

Ano, to je dobrý vstupní krok, najít předpis pro 2. derivaci, zapsat podmínku pro 2. derivaci v bodě podezřelém z inflexe a využit zadaný bod. Zkus tak začít a bude vidět, který parametr se takovou cestou najde. Potom dokončíš nalezením 2. parametru. Podaří se? Děkuji.

Enties · 10. 06. 2014 14:08

No pokud udělám jak říkáš, tak druhá derivace výjde:
$y=6x+4ax$
když tedy dosadím ten bod $[1,1]$

tak tato rovnice vyjde : $a=-\frac{4}{5}$ a bohužel tato hodnota není jako možnost pro odpověď. Takže asi něco dělám špatně. Možné odpovědi pro to $a$ jsou 2, -2/3, 3/2 a -2. :/

OndrasV · 10. 06. 2014 14:24

↑ Enties: Druhá derivace je $y=6x+4a$ , v inflexním bodě 2. derivace mění znaménko, tj. druhou derivaci musíš položit rovnu nule a dostaneš parametr a. Pro výpočet parametru b použiješ f(x), položíš x=1 a vypočteš b. Tj. já mám $a=-2/3$