Matematické Fórum

stenly · 27. 03. 2009 17:20

prosím,mám tento úkol:Z místa B vyjíždí po přímočaré železniční trati do místa A vzdáleného 100 km rychlostí 120 km/h rychlík.Ve stejném okamžiku vyjíždí z místa A po přímé silnici do místa C vzdáleného 200 km rychlostí 90 km/h automobil.Velikost úhlu BAC je 30 stupňů.Za jak dlouho bude vzdálenost rychlíku od automobilu nejmenší(a čemu se bude rovnat)?
Moc díky za vyřešení Stenly

marnes · 27. 03. 2009 19:45

↑ stenly:
Nakresli si trojúhelník BAC. V okamžiku, kdy má být rychlík od automobilu nejméně vzdálen, se nachází vlak v míste X na spojnici BA a automobil v místě Y na spojnici AC tak, že úhel AYX je 90st. Trojúhelník je pravoúhlý, u vrcholu A je 30st. Platí:
vzdálenost AY=90t
vzdálenost AX=100-120t
90t
cos 30st=-----------------
100 - 120t

a řešíme rovnici a pak i vzdálenost XY

lukaszh

↑ cmaja:
Ja by som to netvrdil. Viac ako komentáre o obtiažnosti príkladov pomôže návrh na riešenie.

Gabbo · 11. 05. 2009 00:36

Nevite nekdo jak spocitat tu nejmensi vzdalenost jakou budou od sebe?

mák · 11. 05. 2009 12:22

Cheop · 11. 05. 2009 13:33

↑ marnes:
Jak jsi přišel na to, že trojúhelník je pravoúhlý ?
Podle mne by se to mělo řešit pomocí kosinové věty.
Výsledek je:
Čas = 0,4803707 hodiny = 28 minut 50 vteřin
Vzdálenost = 22,168 km.
Což je stejný výsledek jaký má ↑ mák:

Rumburak · 11. 05. 2009 14:00

Tazatele asi zajímá hlavně postup :
bod X(t) na př. BA je vlak, bod Y(t) na př. AC automobil.
Vzdálenost r(t) obou těchtp bodů vyjádříme podle cosinové věty aplikované na trojúh. X(t)Y(t)C:
$r^2(t) =(|AB| - 120t)^2 + (90t)^2 - 2(|AB| - 120t)(90t)\,cos \,30^o$ .
Hledáme časový okamžik t, v němž tato funkce nabývá minima. Zajímá nás časový interval od výjezdu do okažiku, kdy vlak dojede do A.
Minimum bude nejspíše v nějakém stacionárním bodě fce $r^2$ , tj. v bodě t, kdy
$(r^2(t))' = 0.$

Cheop · 11. 05. 2009 14:07

↑ Rumburak:
Postup má tazatel v příspěvku od ↑ mák:

Rumburak · 11. 05. 2009 14:54

↑ Cheop: No budiž, předpokladem je znát příslušný jazyk, ve kterém je ten postup popsán.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2009 17:20

Vzdálenost dvou objektů

#2 27. 03. 2009 19:45

Re: Vzdálenost dvou objektů

#3 27. 03. 2009 19:51 — Editoval lukaszh (27. 03. 2009 19:52)

Re: Vzdálenost dvou objektů

#4 11. 05. 2009 00:36

Re: Vzdálenost dvou objektů

#5 11. 05. 2009 12:22

Re: Vzdálenost dvou objektů

#6 11. 05. 2009 13:33

Re: Vzdálenost dvou objektů

#7 11. 05. 2009 14:00

Re: Vzdálenost dvou objektů

#8 11. 05. 2009 14:07

Re: Vzdálenost dvou objektů

#9 11. 05. 2009 14:54

Re: Vzdálenost dvou objektů

Zápatí