Matematické Fórum

Raubbbyy · 10. 06. 2014 18:52

Nekonecne dlouhym, prımym valcovym vodicem s polomerem R = 8 mm proteka proud
I = 0.5 A tak, ze velikost proudove hustoty J je prımo umerna vzdalenosti r od osy
vodice, J = αr, kde α je vhodna konstanta. Uzitım Amperova zakona naleznete prubeh
magneticke indukce vne i uvnitr vodice.
neviem jak nato mozete dat nejake rady ?

darkorbit

↑ Raubbbyy:

Ampérov zákon: http://sk.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A9rov_z%C3%A1kon

Najskôr zistím, aký prúd prechádza prierezom vodiča s polomerom "r" (so stredom v strede vodiča):
$I(r)=\int_{0}^{r}j(r)dS=\int_{0}^{r}ar2\pi rdr=2\pi a\int_{0}^{r}r^{2}dr=\frac{2}{3}\pi ar^{3}$
Pretože viem, že "I(R)=I_0", mám pre konštantu "a":
$I_{0}=\frac{2}{3}\pi aR^{3}$ ------------------ $a=\frac{2}{3\pi }I_{0}\frac{1}{R^{3}}$
Po dosadení mám pre priebeh prúdu:
$I(r)=\frac{r^{3}}{R^{3}}I_{0}$

Teraz k samotnému zákonu - indukcia vo vnútri vodiča. Pretože je situácia symetrická, pozdĺž kružnice so stredom v strede vodiča bude konštantná mag. indukcia. Vyjmem ju pred integrál z odkazu a mám:
$B(r)2\pi r=\mu _{0}I(r)$
$B(r)=\frac{\mu _{0}}{2\pi }\frac{r^{2}}{R^{3}}I_{0}$ ----------------- pre $r\le R$

Indukcia von z vodiča - úplne rovnaké úvahy, len prúd "I(r)" už je konštantný a rovný "I_0":
$B(x)2\pi x=\mu _{0}I_{0}$
$B(x)=\frac{\mu _{0}}{2\pi }\frac{I_{0}}{x}$ ---------------- pre $x\ge R$

Podľa zadania je:
$I_{0}=0,5A$
$R=8mm$

Dúfam, že sa nemýlim, ale vzťahy sú kompatibilné pre "x=R", teda by to mohlo byť ok.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 18:52

magneticka indukce

#2 10. 06. 2014 21:14 — Editoval darkorbit (10. 06. 2014 21:15)

Re: magneticka indukce

Zápatí