Matematické Fórum

Petr56 · 10. 06. 2014 18:59

Zdravím,

mám slovní úlohu na extrémy funkce. Mám funkci $y = x^{2}$ a mám bod $[1; 0]$ . Mám nalézt nejbližší bod na funkci z daného bodu.

Poraďte prosím s postupem.

Jj · 10. 06. 2014 19:29 — Editoval Jj (10. 06. 2014 19:31)

↑ Petr56:

Dobrý den. Řekl bych, že třeba zvolit na grafu funkce obecný bod M(x, x^2), vyjádřit jeho vzdálenost
od bodu (1,0) - tato bude funkcí proměnné x, direrenciálním počtem pak určit minimální vzdálenost.
Poloha bodu M, při níž bude vzdálenost nejmenší, bude poloha hledaného nejbližšího bodu.

Petr56 · 16. 06. 2014 13:55 — Editoval Petr56 (16. 06. 2014 13:56)

Díky za tip. Povedlo se mi upravit tak, že jsem dostal vzorec:

$\sqrt{(1-x)^{2}+(0-x^{2})^{2}} = \sqrt{1-2x+x^{2}+x^{4}}$

Můžu tedy hledat lokální minimum z toho, co mám pod odmocninou. Po zderivování dostanu tuto rovnici:

$4x^{3}+2x-2=0$

A na tomto kroku jsem se zasekl. Nevím, jak získat kořeny z polynomu třetího stupně. Nevíte prosím někdo?

Jj · 16. 06. 2014 16:59

↑ Petr56:

V tomto případě rozumně asi jen nějakou iterační metodou. WA to spočítal na x = cca 0.59

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 18:59

Lokálí extrém funkce

#2 10. 06. 2014 19:29 — Editoval Jj (10. 06. 2014 19:31)

Re: Lokálí extrém funkce

#3 16. 06. 2014 13:55 — Editoval Petr56 (16. 06. 2014 13:56)

Re: Lokálí extrém funkce

#4 16. 06. 2014 16:59

Re: Lokálí extrém funkce

Zápatí