Matematické Fórum

D3cay · 11. 06. 2014 11:02

Zdravim,

potreboval by som vediet, ako v priklade:

najdi hodnotu koeficientu pri $x^{-13}$ v bin. rozvoji $(\frac{1}{x^{2}}-2x)^{11}$

kde spravny vysledok je $-(\frac{11}{3})2^{3}$ (nie je to zlomok!)

...zistim ze tam ma byt MINUS a tých "2"... "k" vypocitat viem... vdaka za ochotu

gadgetka

Ahoj, může se to řešit např. takto:

Podle binomické věty platí:
${n \choose k}a^{n-k}b^k\Rightarrow {n \choose k}(x^{-2})^{11-k}(-2x)^k={n \choose k}\cdot(-2)^k\cdot x^{-22+2k}\cdot x^k$

Sestavíme rovnici
$x^{-22+2k}\cdot x^k=x^{-13}$

a ty vyjádři "k".

Pak už jen stačí ho dosadit do ${n \choose k}\cdot (-2)^k$

Rumburak · 11. 06. 2014 13:06

↑ gadgetka:

Ahoj. Nic ve zlém, ale toto

${n \choose k}=a^{n-k}b^k\Rightarrow (x^{-2})^{11-k}(-2x)^k={n \choose k}\cdot(-2)^k\cdot x^{-22+2k}\cdot x^k$

by si zasloužilo revisi.

↑ D3cay:

Ahoj. Poněkud snad srozumitelněji:

V binomickém rozvoji pro $$\frac{1}{x^{2}}-2x$^{11}$ je - podle binomické věty - obecným členem

(1) ${11 \choose k}$\frac{1}{x^2}$^{11-k} (-2x)^k =... = (-2)^k {11 \choose k} x^{k - 2(11-k)}$ ,

kde

(2) $k \in \{0, 1, .... 11\}$ .

Úloha se ptá na číslo $(-2)^k {11 \choose k}$ s neznámou $k$ splňující (2) a $k - 2(11-k) =13$ .

gadgetka

Ahoj, přemýšlím v čem. V tom, že jsem nenapsala, že n=11? To bylo záměrně (aby tazatel aspoň trošku přemýšlel, co je n :D). Nebo v tom, že jsem rozdělila koeficient od x? To bylo též záměrně, aby bylo vidět, co je koeficientem. Jinak v tom nic nevidím.

Edit: Úúúž jsem to našla... ;) Opraveno. Díky.

misaH · 11. 06. 2014 13:35

↑ gadgetka:

Tuším nesedia tie "rovná sa".

gadgetka · 11. 06. 2014 13:37

Míšo, zase jsem byla o minutku rychlejší... :) Už jsem to našla. To tam pochopitelně nemělo co dělat. ;)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2014 11:02

Binomicky rozvoj

#2 11. 06. 2014 11:46 — Editoval gadgetka (11. 06. 2014 13:33)

Re: Binomicky rozvoj

#3 11. 06. 2014 13:06

Re: Binomicky rozvoj

#4 11. 06. 2014 13:21 — Editoval gadgetka (11. 06. 2014 13:34)

Re: Binomicky rozvoj

#5 11. 06. 2014 13:35

Re: Binomicky rozvoj

#6 11. 06. 2014 13:37

Re: Binomicky rozvoj

Zápatí