Matematické Fórum

Spalker

Zdravím,

V geometrické posloupnosti je $a_{1}= 8$ a $q=3$ . Nejmenší přirozené číslo n, pro které je součet prvních n členů této posloupnosti větší než 968, je: ?

Snažil jsem počítat pomocí: $s_{n}=a_{1}*\frac{q^{n}-1}{q-1}$
Ale vycházelo mě to vše různě blbě...

Mohl bych poprosit o radu?

Díky..

Sherlock · 11. 06. 2014 14:51

Pokud se nepletu, řešíš: $968<8*\frac{3^{n}-1}{3-1}$

Spalker · 11. 06. 2014 14:58

No dostal jsem se do tohoto kroku:

$972 < 12^{n}$

Ale nevím si rady jak to převést na čísla o stejném základu.. 972 je poměrně vysoký číslo a nic mě nenapadá.. :/

Sherlock

Pravděpodobně jsi udělal nějakou chybnou úpravu.. z $3^{n}$ dostaneš $12^{n}$ jedině tak, že obě strany rovnice vynásobíš výrazem $4^{n}$ (dostaneš $4^{n}\cdot 3^{n}=(4\cdot 3)^{n}$ )..
Což jsi určitě neudělal, jinak bys měl ještě $4^{n}$ na druhé straně nerovnice

Totiž: $4\cdot 3^{n}\not =12^{n}$ !

Jinak podle mých úprav:

$968<4\cdot (3^{n}-1)$
$242<3^{n}-1$
$3^{n}>243$

a teď zlogaritmování o libovolném základu. Pro naše účely bych volil přirozený/dekadický.

edit: není nutno ani logaritmovat když si uvědomíš že $3^{5}=243$

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2014 14:45 — Editoval Spalker (11. 06. 2014 14:53)

Geometrická posloupnost

#2 11. 06. 2014 14:51

Re: Geometrická posloupnost

#3 11. 06. 2014 14:58

Re: Geometrická posloupnost

#4 11. 06. 2014 15:04 — Editoval Sherlock (11. 06. 2014 15:07)

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí