Matematické Fórum

Začněme takto: přeházíme řádky
1 1 a |a^2
1 a 1 |a
a 1 1 |1
od druhého odečteme první, od třetího a*první
1     1           a |a^2
0   a-1       1-a |a-a^2
0   1-a   1-a^2 |1-a^3
přičteme druhý řádek ke třetímu
1     1           a  |a^2
0   a-1       1-a  |a-a^2
0    0   2-a^2-a |1-a^3+a-a^2
Zabývejme se teď tím, kdy může být levá strana poslední rovnice nulová. Pokud umíme řešit kvadratické rovnice, zjistíme, že pro a=1 a a=-2.
Pro a=1 dopadne soustava takto:
1 1 1|1
0 0 0|0
0 0 0|0
řešení jsou všechny trojice [t,u,1-t-u]
Pro a=2 bude mít poslední řádek tvar
0 0 0|-9
soustava nemá řešení.
Pro ostatní a můžeme poslední dvě rovnice vydělit a-1:
1     1     a  |a^2
0    1      1  |-a
0    0   a+2 |-a^2-1
Z poslední rovnice vypočteme x3=(-a^2-1)/(a+2), ze druhé x2=-a-x3, z první x1=a^2-ax3-x2 (vyčíslovat x2 a x1 se mi nechce, to zvládneš :) ).

Výsledek zapíšeme do tabulky, v níž rozlišíme zmíněné tři případy.