Matematické Fórum

Luke1335 · 12. 06. 2014 20:24

Dobrý den,
potřeboval bych poradit, jakým způsobem řešit následující úlohu:

Počet prodaných kusů (y) výrobku klesá s jeho rostoucí cenou (x) za 1 kus podle funkce
$f(x): y = 2000\cdot e^{\frac{-x+100}{2000}}$
Určete cenu a počet výrobků, při nichž bude zisk nejvyšší. Pro jistotu ještě funkce v podobě např. pro wolfram f(x): y = 2000*e^( (-x + 100) / 2000 )

Kamarád mě nasměroval na derivace a určení maxima této funkce, ale tím jsem bohužel k výsledku nedošel, poté jsem si nechal nakreslit graf a ani se nedivím. Pro jistotu jsem zkoušel jiný příklad stejné problematiky, ale opět špatný výsledek. Vůbec nevím, jakým způsobem tento příklad řešit. Budu vděčný za každou radu, nejspíš je to děsně triviální, ale momentálně mě nic nenapadá

Luke

Jozef3 · 12. 06. 2014 20:58

↑ Luke1335:
Dobrý večer.
To jste se snažil maximalizovat funkci $f(x)=2000\cdot e^{\frac{-x+100}{2000}}$ ?
Pokud ano, tak si uvědomte, že je to nesmysl. Máte totiž maximalizovat funkci dvou proměnných danou předpisem $g(x,y)=y\cdot 2000\cdot e^{\frac{-x+100}{2000}}$ .
Triviální mi tento příklad tedy nepřipadá.

mák · 13. 06. 2014 01:24 — Editoval mák (13. 06. 2014 01:29)

Zdravím,
cena výrobku je $x$ , počet prodaných výrobků je $y$ .
Celkový zisk je tedy $x \cdot y$ .
Neboli:
$x \cdot f\left(x\right)$
Což je tedy:
$x \cdot 2000 \cdot e^{{{100-x}\over{2000}}}$

Maximalizujeme tedy tento výraz...

Jozef3 · 13. 06. 2014 08:57

↑ mák:
Ano, to bude správně. y totiž netriviálně závisí na x, což já jsem ve své původní radě opomněl.
Maximulizujte tedy funkci $2000\cdot x\cdot e^{\frac{-x+100}{2000}}$ .

Luke1335 · 13. 06. 2014 12:58

Děkuji moc, po vyřešení se potvrdil můj výsledek z excelu :) maximum v x = 2000

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2014 20:24

Určení nejvyššího zisku

#2 12. 06. 2014 20:58

Re: Určení nejvyššího zisku

#3 13. 06. 2014 01:24 — Editoval mák (13. 06. 2014 01:29)

Re: Určení nejvyššího zisku

#4 13. 06. 2014 08:57

Re: Určení nejvyššího zisku

#5 13. 06. 2014 12:58

Re: Určení nejvyššího zisku

Zápatí