Matematické Fórum

zairos · 12. 06. 2014 20:32 — Editoval zairos (12. 06. 2014 20:33)

Mám vyjádřit sin x - sin y jako součin konstant a goniometrických funkcí.
Bohužel vůbec netuším jak na to :/

Jj · 12. 06. 2014 20:40

zairos · 13. 06. 2014 11:03

↑ Jj:
Asi jsem to špatně napsal, ale musím to určitě vyjádřit za pomoci komplexních čísel. Tenhle vzoreček znám, ale není to co mám udělat

Jozef3 · 13. 06. 2014 11:16

↑ zairos:
Tak použijte známý vzorec $e^{ix}=cosx + i\cdot sinx$ .

Rumburak · 13. 06. 2014 11:17

↑ zairos:

Ten vzoreček "sin x - sin y = ... " uvedný v odkazovaném přehledu platí i pro komplexní hodnoty x, y,
takže jeho použitím bude úloha splněna.

Nic jiného mne nenapadá. Kdyžtak popiš, ke které probírané látce se úloha vztahuje, případně uveď
nějaký obdobný příklad.

Mimochodem: nevloudila se nějaká chyba do opisu toho výrazu sin x - sin y ?

zairos · 13. 06. 2014 11:36

No dostal jsem seminární práci z předmětu Komplexní čísla, která se skládala z 8 příkladů, 7 už jsem vypracoval, ale s tímto jsem si nevěděl rady. Přesné znění zadané úlohy: Vyjádřete sin x - sin y jako součin konstant a goniometrických funkcí. Odvoďte
vzorec $\mathrm{e}^{ix}=\cos x+i\cdot \sin x$ + asi i ten uvedený v odkaze se tam použije, ale prostě nevím konkrétně jak :/
jo třeba u podobné úlohy: Vyjádřete cos 5x pomocí sin x nebo cos x. Odvoďte. Se ten $\mathrm{e}^{ix}=\cos x+i\cdot \sin x$ použije a za chvilku je to hotový, ale u toho sin x - sin y si moc nevím rady
↑ Rumburak:

Rumburak · 13. 06. 2014 11:54

↑ zairos:

Pokud by šlo o odvození toho vzorce z odkazu:

provedeme substituci $u = \frac{x+y}{2}, v = \frac{x-y}{2}$ , takže bude $x = u+v , y = u-v$ a

$\sin x - \sin y = \sin (u + v) - \sin (u-v) = ...$

dále se použijí vzorce pro součet resp. rozdíl argumentů a upraví se to do požadované podoby.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2014 20:32 — Editoval zairos (12. 06. 2014 20:33)

komplexni cisla: sin x - sin y

#2 12. 06. 2014 20:40

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

#3 13. 06. 2014 11:03

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

#4 13. 06. 2014 11:16

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

#5 13. 06. 2014 11:17

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

#6 13. 06. 2014 11:36

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

#7 13. 06. 2014 11:54

Re: komplexni cisla: sin x - sin y

Zápatí