Matematické Fórum

SuchSoft

Mám špecifický problém, vlastne ho mám aj vyriešený, možno mám aj správny výsledok, len som ho zle zdôvodnil... ale skôr je výsledok chybný

Mám príklad:
$\frac{0!}{-1!}$
ktorý som vyriešil:
$\frac{0!}{-1!}=0$
pretože
$\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{(n-1)!n}{(n-1)!}=n$
musí síce platiť podmienka
$n\ge1$
ale keď som si trošku študoval zistil som, že
$n!=\Gamma(n+1)$
takže
$0!=\Gamma(1)=1$
a podľa wolframalpha
$\Gamma(0)=-\infty$
a podľa mňa
$\frac{x}{-\infty}=0$
kde
$x\in\mathbb{R}; x\in(-\infty,\infty)$
takže
$\frac{0!}{-1!}=\frac{0}{-\infty}=0$
ale potom by platilo aj
$\frac{1000000!}{-\infty}=0$

asi to bude celé zle, je tu niekto, kto je v tejto oblasti doma a vysvetlí mi, ako to vlastne je?

Díky.

A prečo sa na to pýtam?
Lebo v mnou vymyslenom vzorci v tomto príspevku, nastávajú prípady, kedy sa mi v menovateľ vyskytne faktoriál so záporným číslom.
napr.: keď dosadím $n=2; m=3$ vznikne $2^{-1}\frac{2!}{(-1)!\cdot 3!}$
a aby to fungovalo aj pre takéto (v podstate nezmyselné zadanie), mal by byť výsledok 0, pretože štvorec má 0 kociek (2D hyperkocka má 0 3D hyperkociek).

Bati · 13. 06. 2014 20:48 — Editoval Bati (13. 06. 2014 20:49)

Ahoj ↑ SuchSoft:,
(-1)! není definováno. To, že $\Gamma(0)=\infty\in\overline{\mathbb{C}}$ ještě neznamená, že to je ta hodnota, kterou bys ten tvůj vzorec měl dodefinovat. Musíš se tedy kouknout na to, jak jsi ho odvodil a rozmyslet si, jestli tam má být gamma, nebo faktoriál (v tom případě je třeba řešit nedefinované hodnoty jako $(-1)!$ o krok dříve než vzniknou).

SuchSoft

Takže v mojom prípade stačí zadefinovať
$m\le n$
v tom prípade nemôže vzniknúť stav, že by vznikol faktoriál záporného čísla.
Respektíve, keďže ide o počet rozmerov (dimenzií), tak m a n by mali byť celé čísla, takže
$n,m\in \mathbb{Z};n,m\ge 0;m\le n$

Ja mám vždy takú hlúpu tendenciu spraviť vzorec ideálnym a všemožne sa to snažím nejako dokázať. :-)

Díky.

mák · 13. 06. 2014 21:00

Zdravím,
také faktoriál nuly není nula, ale jedna.
$0!=1$

Bati · 13. 06. 2014 21:36 — Editoval Bati (13. 06. 2014 22:17)

↑ SuchSoft:
Vždy záleží na tom, co ten vzorec reprezentuje. To, že výsledný vzorec je definován i pro jiné hodnoty, než úloha předpokládá neznamená, že takto rozšířený vzorec dává hodnoty, které jsou "správné". Chtěl jsem uvést nějaký příklad, ale momentálně mě nemůže nic napadnout.

PS. Jestli to náhodou neznáš, mohl by se ti líbit vzorec pro objem n-rozměrné koule.

vanok · 13. 06. 2014 21:47

Poznamka.
Tu je nieco o funkcii gamma.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2014 19:41 — Editoval SuchSoft (13. 06. 2014 19:50)

AKo je to s faktoriálmi?

#2 13. 06. 2014 20:48 — Editoval Bati (13. 06. 2014 20:49)

Re: AKo je to s faktoriálmi?

#3 13. 06. 2014 20:59 — Editoval SuchSoft (13. 06. 2014 20:59)

Re: AKo je to s faktoriálmi?

#4 13. 06. 2014 21:00

Re: AKo je to s faktoriálmi?

#5 13. 06. 2014 21:36 — Editoval Bati (13. 06. 2014 22:17)

Re: AKo je to s faktoriálmi?

#6 13. 06. 2014 21:47

Re: AKo je to s faktoriálmi?

Zápatí