Matematické Fórum

klokie · 13. 06. 2014 20:44 — Editoval klokie (13. 06. 2014 20:47)

ahoj, prosímvás, jak se dá vypočítat příklad myš o hmotnosti 30g se rozběhla a doskočila 10cm daleko, přičemž horizontální složka vektoru její rychlosti činila 0,5 m/s. do jaké výšky nad podložkou přitom musela vyskočit, zanedbáme-li odpor vzduchu?

chtěla jsem to počítat jako šikmý vrh vzhůru, nicméně nemám úhel a myš (čistě teoreticky) může mít výškařské sklony a skočit půl metru vysoko...

runcorne · 13. 06. 2014 21:38

Ahoj ↑ klokie: No, můj postup by vypadal takhle:
Berme to jako šikmý vrh. Dráhu takového vrhu můžeme vyjádřit jako:
$s=v_{x}*t$
Čas t můžeme také vyjádřit za pomoci vertikální složky rychlosti, je jasné, že myš „poleti“ dvojnásobek času, který ji zabere výstup do maximální výšky:
$t=2\frac{v_{y}}{g}$
Což můžeme dosadit do vztahu výše:
$s=v_{x}*2\frac{v_{y}}{g}$

A pak se jen vyjádří $v_{y}$ a vezmě v potaz, že výška:
$y=t*v_{y}$
Po dosazení:
$y=\frac{s^{2}g}{2v_{x}^{2}}=0,1962\text{ }m$

Vyskočila tedy do výšky asi 20 cm...

Takhle bych nějak postupoval..., jestli to vyhovuje?...

klokie · 13. 06. 2014 21:40

↑ runcorne:
no já tak právě taky postupovala, ale výsledek je 5, ne 20. :(

runcorne · 13. 06. 2014 21:50

↑ klokie:
Aha..., tak to bude trochu jinak... :-) Asi to bude mít co dělat i s tou hmotností...

runcorne · 13. 06. 2014 22:37

Možná by to šlo nějak takhle...:
Vzdálenost je 0,1 m a rychlost 0,5 m ve vzduchu se tedy musíme udržet 0,2 s.
Pro y složku rychlosti platí:
$y=v_{0}t *\sin \alpha -\frac{1}{2}gt^{2}$
V okamžiku dopadu musí být y=0, takže
$0=v_{0}t *\sin \alpha -\frac{1}{2}gt^{2}$
Vyjádříme, výslednou dráhu d a čas t:
$d=\frac{2v_{0}^{2}\sin \alpha \cos \alpha }{g}$
$t=\frac{2v_{0}\sin \alpha }{g}$
Což je soustava rovnic o dvou neznámých..., vyjádřením jedné neznámé vyjde, že:
$\text{tg }\alpha=\frac{t^{2}g}{2d}$
$v_{0}=\sqrt{\frac{gd}{\sin 2\alpha }}$

Dosazením do vztahu pro y mi vychází:
$y=0,049 \text{ }m$

Což už je prakticky 5 cm :-) Ale nejsem si tak úplně jist...

Jj · 13. 06. 2014 22:54 — Editoval Jj (13. 06. 2014 23:10)

↑ runcorne:

Dobrý večer, nepřepočítával jsem to, ale řekl bych, že základní myšlenka je naprosto správná.

Teď jsem na to ještě koukl - jde to zjednodušit, není nutno řešit úhel šikmého vrhu - jen spočítat do jaké
výšky (při kolmém výskoku) musí myš vyskočit, aby jí to trvalo ty 0.2 sekundy, během nichž horizontálně
uletí 10 cm.

Edit: Ještě doplním. Výška bude stejná, jako hloubka volného pádu trvajícího 0.1 s (0.1 s nahoru, stejně dolů).
To zn. $v = \frac{g}{2}t^2=\frac{9.81}{2}0.1^2=\cdots$

runcorne · 13. 06. 2014 23:08

↑ Jj:
Dobrý večer...,
Teď už to také vidím..., výsledek vychází stejně, ale bez komplikací...
Děkuji za upozornění...

klokie · 13. 06. 2014 23:29

aha! děkuji za vyřešení!

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2014 20:44 — Editoval klokie (13. 06. 2014 20:47)

příklad na mechaniku

#2 13. 06. 2014 21:38

Re: příklad na mechaniku

#3 13. 06. 2014 21:40

Re: příklad na mechaniku

#4 13. 06. 2014 21:50

Re: příklad na mechaniku

#5 13. 06. 2014 22:37

Re: příklad na mechaniku

#6 13. 06. 2014 22:54 — Editoval Jj (13. 06. 2014 23:10)

Re: příklad na mechaniku

#7 13. 06. 2014 23:08

Re: příklad na mechaniku

#8 13. 06. 2014 23:29

Re: příklad na mechaniku

Zápatí