Matematické Fórum

Addam · 13. 06. 2014 23:54 — Editoval Addam (14. 06. 2014 10:51)

Zdravím, narazil som na jeden problém. Pre poldruhalineárnu formu platí, že sa dá rozložiť na reálnu a imaginárnu časť, $F_{0}=Re(F)$ aj $F_{1}=Im(F)$ sú bilineárne formy na reálnom vektorovm priestore. Potom platí: $F(x,y)=F_{0}(x,y)+iF_{1}(x,y)$

Takisto by mali platiť rovnosti:
$F_0(x,y)=F_1(ix,y)$ a $F_1(x,y)=F_0(x,iy)$

Pokúšal som sa tie rovnosti dokázať zo základných axióm poldruhalineárnych foriem, potom som si však uvedomil, že mi zrejme niečo uniká, pretože ak sú $F_1(x,y)$ a $F_0(x,y)$ Bilineárne na $V_{\mathbb{R}}$ , tak predsa nemôžem ich aplikovať na komplexné vektory nie? Takisto si nie som istý tým, čo presne znamená reálne zúženie vektorového priestoru V nad $\mathbb{C}$ (t.j. $V_\mathbb{R}$ )
Ja to reálne zúženie chápem tak, že sa obmedzím iba na reálne zložky vektorov - potom však z toho neviem nijako dokázať tieto rovnosti.

Addam · 14. 06. 2014 22:19

↑ Addam:

Takže už netreba, už som na to prišiel (je to dosť jednoduché, nechápem prečo mi to uniklo).
Stačí že z definície poldruhalineárnej formy položím:
$F(ix,y)=iF(x,y)=iF_0(x,y)-F_1(x,y)=F_0(ix,y)+iF_1(ix,y)$
a reálne časti sa musia rovnať, takisto aj imaginárne a toho teda už triviálne vyplývajú:
$F_1(x,y)=-F_0(ix,y)$
$F_0(x,y)=F_1(ix,y)$
a z nich už sú dokazované rovnosti triviálnym dôsledkom.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2014 23:54 — Editoval Addam (14. 06. 2014 10:51)

Rozklad poldruhalineárnej formy (sesquilinear form) na bilineárne

#2 14. 06. 2014 22:19

Re: Rozklad poldruhalineárnej formy (sesquilinear form) na bilineárne

Zápatí