Matematické Fórum

tiktak · 15. 06. 2014 00:38

Čau, mám problém s jednou úlohou.. Nedokážu jí sestavit vůbec :(

Kolik je prvků, jestliže počet variací čtvrté třídy z nich vytvořených bez opakování je 20x větší než počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování.

Zkoušel jsem to sepsat takhle: $V(n,4)=V(n,2)*20$ ale to je blbě..

Dík..

bonifax · 15. 06. 2014 00:59

čau ↑ tiktak:

já bych řekl, že sis jen spletl káčko a n-ko.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$V(4,n)=20*V(2,n)$
$n(n-1)(n-2)(n-3)=20n(n-1)$
$(n-2)(n-3)=20$

tiktak · 15. 06. 2014 01:18 — Editoval tiktak (15. 06. 2014 02:11)

Můžu se zeptat kde jsem tedy udělal chybu?

$\frac{n!}{(n-4)!}=\frac{n!}{(n-2)!}*20$ -- > ${n*(n-1)(n-2)(n-3)} = n(n-1)*20$ no a tady jsem to začal všechno roznásobovat což mně zabralo nejenom docela dost času, ale pak začali vycházet i nesmyslný čísla.. :D a pak jsem sečetl pravou a levou stranu a vyšlo mně $-14n^{2}+2n+11$ ..

bonifax

↑ tiktak:

to bys musel uvést celý svůj postup, dobré si dávat pozor, zda náhodou nejde něco zkrátit, dost ti to ušetří čas. A jakmile se dejme tomu dostaneš do tvaru, kdy máš součin jako tady: $(n-2)(n-3)=20$
Neroznásobuješ závorky ale použiješ vylučovací metodu. U tohoto typu příkladu na přijímačkách VŠE ( aspoň předpokládám, že se tam hlásíš) se vždy ptají na počet prvků. Dosadíš možnost a) nevychází tak dosadíš možnost b) c) d) ..je to dle mě o dost rychlejší..

tiktak · 15. 06. 2014 02:00 — Editoval tiktak (15. 06. 2014 02:11)

Dík :D

Já to sem kdyžtak napíšu, aspoň budu vědět, kde jsem udělal chybu..
Trošku jsem si to roztřídil na papíře, protože jinak bych se v tom nevyznal..

${n*(n-1)(n-2)(n-3)}$

Nejdřív jsem roznásobil n: $n^{2}-n+n^{2}-2n+n^{2}-3n = 3n^{2}-6n$
Pak pro (n-1): $n^{2}-2n-n+2+n^{2}-3n-n+3 = 2n^{2}-7n+5$
A pro (n-2): $n^{2}-3n-2n+6=n^{2}-5n+6$

Je tam rovná se kvůli tomu, že jsem si to pak sečetl ty jednotlivý hodnoty.. A pak si sečetl ty 3 řádky.. Hádám, že jsem asi něco vynechal, nebo něco sečetl špatně..

Takže jsem měl $6n^{2}-18n+11 = 20n^{2}-20n$ a takhle dostal tu moji hodnotu $-14n^{2}+2n+11=0$ jak už jsem psal.

hroch2 · 15. 06. 2014 08:48 — Editoval hroch2 (15. 06. 2014 09:21)

↑ tiktak:

Lenže tam máš IBA násobenie, niečo ako $5\cdot3\cdot2\cdot4$ .

Násobíš prvé dve čísla, $\text{výsledok}$ potom ďalším atď.

Ty si vynásobil všetky výrazy nkom, potom prvou zátvorkou, atď a $\underline{\text{SPOČÍTAL}}$ si výsledok násobenia s výsledkom násobenia zvyšných činiteľov.

Mal si NÁSOBIŤ iba raz, ako pri číslach.

$5\cdot3\cdot2\cdot4=15\cdot 8=120$

U Teba

${\color{red}n\cdot(n-1)\cdot\color{blue}(n-2)\cdot(n-3)}$

$\color{red}(n^2-n)\cdot\color{blue}(n^2-2n-3n+6)$

$\text{Ale samozrejme bolo treba použiť postup od bonifaxa.}$