Matematické Fórum

Opulentus · 16. 06. 2014 11:00

Dobrý den, nejsem si moc jistá ohledně tohoto příkladu:

Dutý a plný válec o stejných hmotnostech a stejných poloměrech se otáčejí kolem rotační osy stejnou úhlovou rychlostí. Který válec má větší kinetickou energii?

Myslím, že plný válec bude mít u bodů, které neleží na podstavě nebo plášti menší poloměr než dutý, ale zase má více bodů, takže si nejsem jistá, který z nich bude mít větší moment setrvačnosti.
Taky mě napadlo, že pokud mají stejnou hmotnost, budou body na plášti dutého válce těžší než u plného, takže podle mě větší J bude mít dutý, ale vůbec si nejsem jistá.

Předem moc děkuji za odpovědi:)

Jj · 16. 06. 2014 11:16

↑ Opulentus:

Dobrý den. Vámi uvedené válce mají momenty setrvačnosti:

Plný válec $J = \frac{1}{2}mr^2$
Dutý válec $J = mr^2$

Opulentus · 16. 06. 2014 12:00

Děkuji za odpověď.
Jenom ještě, jak se zdůvodní ten první vzorec? Nějak si to neumím představit:/

Jj · 16. 06. 2014 16:19

↑ Opulentus:

$J=\int_{0}^{r}x^2dm,\; dm = \varrho dV=\varrho dS dx=\varrho 2\pi x h dx$ , h = výška válce, ró = hustota
$\Rightarrow J=2\pi h \varrho \int_{0}^{r}x^3 dx=2\pi h \varrho\[\frac{x^4}{4}\]_{0}^{r}=\pi h \varrho \frac{r^4}{2}=\frac{1}{2}\pi hr^2 \varrho r^2=$
$=\frac{1}{2}V \varrho r^2=\frac{1}{2}mr^2$

Opulentus · 17. 06. 2014 12:22

Děkuji za odpověď.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 11:00

Kinetická energie rotujícího válce

#2 16. 06. 2014 11:16

Re: Kinetická energie rotujícího válce

#3 16. 06. 2014 12:00

Re: Kinetická energie rotujícího válce

#4 16. 06. 2014 16:19

Re: Kinetická energie rotujícího válce

#5 17. 06. 2014 12:22

Re: Kinetická energie rotujícího válce

Zápatí