Matematické Fórum

ironhide · 16. 06. 2014 11:20

Zdravím mám kvadratickou rovnici:

$2x^{8} - 10x^{5} + 12x^{2} = 0$

Bohužel netuším vůbec jak na ní.
Prosím a jakoukoliv pomoc (stačilo by mi co mám nastudovat, abych to mohl vyřešit...).

Předem díky za odpověď.

gadgetka · 16. 06. 2014 11:28

Ahoj, začala bych vytknutím $2x^2$ :

$2x^2(x^6 - 5x^3 + 6) = 0$

A na vnitřek závorky bych použila substituci $x^3=a$

Rumburak · 16. 06. 2014 11:35

↑ ironhide:
Ahoj.

Není to kvadratická rovnice , protože má stupeň vyššíí než dva.
Řešíme rozkladem polynomu:

(1) $2x^{8} - 10x^{5} + 12x^{2} = 0$ ,

$x^2(2x^{6} - 10x^{3} + 12) = 0$ .

Odtud je zřejmé, že množina všech kořenů rovnice (1) se skládá ze všech kořenů rovnice $x^2 = 0$
(takový je pouze jeden, a sice $x = 0$ ) a ze všech kořenů rovnice

(2) $2x^{6} - 10x^{3} + 12 = 0$ .

Rovnici (2) převedme substitucí $x^3 = y$ na kvadratickou rovnici s neznámou $y$ .

ironhide

Díky moc:).

Takže řešení vypadá takhle:

$a^{2} - 5a + 6 = 0$

$x_{1}^{3} = \frac{5}{2}$
$x_{2}^{3} = \frac{7}{2}$

$x_{1} = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$
$x_{2} = \sqrt[3]{\frac{7}{2}}$
$x_{3} = 0$

gadgetka · 16. 06. 2014 11:54

První kořen je jasný, ten ti napsal i Rumburak, to je $x=0$ .
Další dva kořeny získáš rozkladem kvadratického trojčlenu na součin:
$(a-3)(a-2)=0$
$a_1=3, a_2=2$

Teď se vrať k substituci a dořeš.

ironhide · 16. 06. 2014 14:34

↑ gadgetka:

pardon, jsem to počítal přes diskriminant a chybně jsem si dosadil číslo...

gadgetka

To se stane i těm nejlepším, to je normální... ;)

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 11:20

Kvadratická rovnice

#2 16. 06. 2014 11:28

Re: Kvadratická rovnice

#3 16. 06. 2014 11:35

Re: Kvadratická rovnice

#4 16. 06. 2014 11:51 — Editoval ironhide (16. 06. 2014 11:52)

Re: Kvadratická rovnice

#5 16. 06. 2014 11:54

Re: Kvadratická rovnice

#6 16. 06. 2014 14:34

Re: Kvadratická rovnice

#7 16. 06. 2014 14:45 — Editoval gadgetka (16. 06. 2014 14:45)

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí