Matematické Fórum

joker · 29. 03. 2009 14:49

Zdravim, mohl bych poprosit o kontrolu?

Zadání: Určete množinu všech reálných čísel, pro která funkce $f(x)=4^x-2^x$ nabývá kladných hodnot.

Moje řešení:

$4^x-2^x >0$

$2^{2x}>2^x$

$2x>2$

$a) x_1\in(-\propto;0)$
$2x_1>x_1$
$2<1$
$x_1\in\emptyset$

$b)x_2\in(0;+\propto;)$
$2x_2>x_2$
$2>1$
$x_2\in(0;+\propto;)$

$x\in(0;+\propto;)$

Olin · 29. 03. 2009 14:53 — Editoval Olin (29. 03. 2009 14:54)

Ten tvůj postup je nějaký strašně komplikovaný, v zásadě možná správný… Ještě by to tam ale chtělo nějak zmínit, co když x = 0.

$4^x - 2^x > 0\nl 4^x > 2^x\nl 2^{2x} > 2^x$

což je ekvivalentní s

$2x > x\nl x > 0$

A jsme hotovi.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2009 14:49

Exponenciální funkce

#2 29. 03. 2009 14:53 — Editoval Olin (29. 03. 2009 14:54)

Re: Exponenciální funkce

Zápatí