Matematické Fórum

SM · 17. 06. 2014 12:29

Dobrý den, prosím o kontrolu postupu, děkuji.
Mám zadané dvě přímky:

p: $\frac{\frac{x= 5+3t}{y= -2-t}}{z=7}$

q: $\frac{\frac{x=2-3s}{y=-1+s}}{z=7+\sqrt{30}s}$

a mám zjistit jestli leží ve stejné rovině a vypočítat úhel, který svírají

Napřed jsem si napsal rovnice:
$5+3t=2-3s$
$-2-t=-1+s$
$7=7+\sqrt{30}s$

z toho mi vyšlo:
$s=0$
$t=-1$
to platí pro všechny rovnice, takže přímky by měli být různoběžné s průsečíkem $A=[2;-1;7]$

úhel by se měl počítat podle:
$cos(\alpha)=\frac{a_{1}*b_{1}+a_{2}*b_{2}+a_{3}*b_{3}}{|a|*|b|}$

vektory jsou:
$\vec{a}=(3;-1;0)$
$\vec{b}=(-3;1;\sqrt{30})$

takže by to mělo vypadat takhle:
$cos(\alpha)=\frac{3*-3+-1*1+0*\sqrt{30}}{\sqrt{10}*\sqrt{40}}$

a výsledek by měl být $\alpha =120^\circ$

marnes · 17. 06. 2014 12:41

↑ SM:

Všechno OK až na úhel, kde čitatel musí být v absolutní hodnotě. Důvod je ten, že odchylka přímek je úhel maximálně pravý. Ty to můžeš opravit dopočítáním do 180 stupňů

SM · 17. 06. 2014 12:45

Jo, jasně...díky

Rumburak

↑ SM:

Zdravím.

Zkouškou mi vyšlo, že průsečík je spočítán dobře.

Dále:

Dvě různoběžky dělí rovinu na čtyři úhly (z nichž dva protěší jsou shodné) . Za úhel dvou různých přímek
se obvykle bere ten, který je ostrý nebo pravý, takže se počítá podle vzorce

$cos(\alpha)=\frac{|a_{1}*b_{1}+a_{2}*b_{2}+a_{3}*b_{3}|}{|a|*|b|}$

V našem případě by takto vyšlo $\alpha =60^\circ$ .

PS. Pozor na dodržování konvencí stran matematických zápisů .

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2014 12:29

poloha přímek v prostoru

#2 17. 06. 2014 12:41

Re: poloha přímek v prostoru

#3 17. 06. 2014 12:45

Re: poloha přímek v prostoru

#4 17. 06. 2014 12:48 — Editoval Rumburak (17. 06. 2014 12:50)

Re: poloha přímek v prostoru

Zápatí