Matematické Fórum

Jamr · 18. 06. 2014 20:25

Dobrý den,
učím se zrovna na zkoušku z Matematické analýzy a zjistil jsem, že sem asi prošvihl přednášku kde
jsme probírali E-L rovnice.
Našel jsem si to na Wikipedii (což neznamená že je to tam správně) ale chápu princip... Jenže
bych potřeboval pomoct rozšifrovat značení v té E-L rovnici protože i přes velkou snahu najít to někde jinde
a pochopit co to znamená sem pohořel.

$\frac{\partial F}{\partial y} - \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dx} }\frac{\partial F}{\partial y'}=0$

Mohu Vás někoho požádat o pomoc třeba zrovna na příkladu co je na wikipedii? Základy jako parc. derivace atp bych měl ovládat...

Příklad z wikipedie - $J = \int_{0}^{1}[y'(x^{2})+12xy(x)] dx$

Hádám, že moje funkce F, je celá závorka za symbolem integrálu... Nerozumím co s ní mám dělat podle té rovnice.
Předem děkuji za snahu pomoci

Jj · 19. 06. 2014 10:24 — Editoval Jj (19. 06. 2014 10:26)

↑ Jamr:

Dobrý den. Řekl bych, že zadání je na Wikipedii trochu jinak:

$J = \int_{0}^{1}[(y'(x))^2+12xy(x)] dx$ nebo $J = \int_{0}^{1}(y'^2+12xy) dx$

$\Rightarrow F(x,y,y') = y'^2+12xy$ jako funkce tří proměnných x, y, y'

Takže běžné parciální derivace $\;\frac{\partial F}{\partial y}=12x, \frac{\partial F}{\partial y'} = 2y'$

a "obyčejná" derivace podle x (tady musíte zohlednit že y = f(x)):

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\frac{\partial F}{\partial y'}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2y')=2\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}=2y''$

a dostanete difrenciální rovnici $12x-2y'' = 0$

A to už dáte.

Jamr · 19. 06. 2014 10:33

Super, děkuji za rozluštění značení všech těch derivací...

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2014 20:25

Euler-Lagrangeova rovnice

#2 19. 06. 2014 10:24 — Editoval Jj (19. 06. 2014 10:26)

Re: Euler-Lagrangeova rovnice

#3 19. 06. 2014 10:33

Re: Euler-Lagrangeova rovnice

Zápatí