Matematické Fórum

ironhide

Zdravím mám následující příklad:

Jsou dány body $M[3; -2\sqrt{2}]$ , $N[-1; 2\sqrt{2}]$ . Určete souřadnice bodu O tak, aby trojúhelníkc MNO byl pravoúhlý a rovnoramenný, s pravým úhlem

a) u vrcholu M,
b) u vrcholu N,
c) u vrcholu O.

a) a b) spočítám, ale s c) si nevím rady.

podaří se mi dojít k velikosti vektorů, které tvoří pravý úhel MON podle:

$b = \frac{a}{2\cos \beta }$

a jsem si vědom že musí platit:

$0 = (3 - x)(-1 - x) + (2\sqrt{2} - y)(-2\sqrt{2} - y)$ :

ale dál s tím prostě za boha nehnu.

Předem díky za odpověď.

byk7 · 19. 06. 2014 14:59

platí $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0$ a současně $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\left|\overrightarrow{ON}\right|$
to ti dá dohromady vše, co potřebuješ

ironhide · 19. 06. 2014 15:06

↑ byk7:

Takže to mám počítat jako soustavu rovnic?

ironhide · 19. 06. 2014 15:17

Kdybyste mi někdo prosím mohl poslat řešení, já ho vtom nevidím prostě.

byk7 · 19. 06. 2014 15:23

Nechť je $O=[x,y]$ , pak $\overrightarrow{OM}=$3-x,-2\sqrt{2}-y$,\,\overrightarrow{ON}=$-1-x,2\sqrt{2}-y$$
Vypočítáš skalární součin a položíš rovno nule (jedna rovnice). Druhá rovnice pak plyne z toho, že
$\left|\overrightarrow{OM}\right|=\left|\overrightarrow{ON}\right|$
máš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, vyřešíš a dostaneš (asi) dvě řešení pro bod $O$ .

ironhide · 19. 06. 2014 15:31

↑ byk7:

to je hnusnej příklad

byk7 · 19. 06. 2014 15:41

to je život

gadgetka · 19. 06. 2014 19:37

Zdravím, nebo:
Vrchol O leží na Thaletově kružnici, která má střed ve středu úsečky MN
$S=\frac{M+N}{2}$
a poloměr je roven velikosti $|MS|=|SN|$ .

Sestavíš rovnici kružnice a uděláš její průnik s rovnicí osy úsečky MN (její normálový vektor je roven směrovému vektoru přímky MN) a prochází bodem S.

Průsečík kružnice a osy ti dá dva vrcholy O. :)

kryštof · 21. 06. 2014 19:45

Ahoj, myslíte, že je možné, aby to za c) vyšlo $O_{1}[1+2\sqrt{2};2 ]$ a $O_{2}[1-2\sqrt{2};-2 ]$ ?

gadgetka · 21. 06. 2014 19:59

Ahoj, ano, vyšlo to přesně tak. :)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2014 14:51 — Editoval ironhide (19. 06. 2014 15:09)

Kolmost vektorů

#2 19. 06. 2014 14:59

Re: Kolmost vektorů

#3 19. 06. 2014 15:06

Re: Kolmost vektorů

#4 19. 06. 2014 15:17

Re: Kolmost vektorů

#5 19. 06. 2014 15:23

Re: Kolmost vektorů

#6 19. 06. 2014 15:31

Re: Kolmost vektorů

#7 19. 06. 2014 15:41

Re: Kolmost vektorů

#8 19. 06. 2014 19:37

Re: Kolmost vektorů

#9 21. 06. 2014 19:45

Re: Kolmost vektorů

#10 21. 06. 2014 19:59

Re: Kolmost vektorů

Zápatí