Matematické Fórum

Dopikasan · 19. 06. 2014 17:20

Zdravím, mám příklad
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/91210_dist11.png

nemůžu najít jak to řešit, pokud byste mě někdo navedl nebo alespon nějaké studijní texty, byl bych rád. Děkuju

jelena · 19. 06. 2014 22:34

Zdravím,

když se podíváš na vzorec pro výpočet střední hodnoty a směrodatné odchylky, tak je vidět, že potřebuješ funkci hustoty, tedy od zadání distribuční funkce $F(x)$ přejít na funkci hustoty $f(x)$ a potom dle vzorců. Jinak každý materiál se vzorci, například. Podaří se zorientovat? Děkuji.

Dopikasan · 19. 06. 2014 23:04

↑ jelena:
podívám na to ráno, ale zatím z toho moc moudrej nejsem :\

jelena · 20. 06. 2014 00:12

↑ Dopikasan:

až budeš procházet, tak vzorce od vás (základní momenty), k tomu doplnit příklad 8.3 od posledního řádku na str. 126.

Dopikasan · 21. 06. 2014 09:59

↑ jelena:
zkusil jsem spočítat střední hodnotu veličiny pomocí funkce hustoty pomocí integrálu s mezemi od 0 do 1 , zbytek snad bude čitelný.. výsledek teda je že střední hodnota veličiny X je $\frac{1}{2}$ ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/37031_4a%2Bpr_matforum.jpg

a směrodatná odchylka veličiny X se značí $D(X)=\sigma ^2$ ?

našel jsem vzorec $D(X)=\sigma ^2=(x_{i}-E(X))^2$
a nebo tenhle (samozřejmě s jinýma hodnotama, ale moc se mi to nezdá teda.

Děkuju

jelena · 21. 06. 2014 11:14

↑ Dopikasan:

děkuji, ale není to dobře - výpočet na papíře moc smyslu nemá, potom je vidět, že jen hledáš vzorce, ale nepříliš úspěšně.

Hustota $f(x)$ není "obecně" číslo, ale třeba stanovit zápis, který plyne ze zadání $F(x)$ a z vlastností hustoty - viz 2. body věty 8.2 na str. 124 odkazu. Prakticky je třeba zderivovat $F(x)$ . Kde je výpočet hustoty $f(x)$ ?

V příkladu 8.3 třeba začínat v předposledním řádku od věty "Teda funkcia F(x)=..." Předchozí část příkladu je na dopočet parametru, to teď nepotřebuješ, jelikož F(x) máš zadáno, že je to distribuční funkce.

Potom - v zadání máš distribuční funkci spojité veličiny, tedy vzorce střední hodnoty a směrodatné odchylky musí být pro spojitou (což nemáš, bohužel). Opět v odkazu zvolit na str. 130 vzorec 8.8 ale pro spojitou a na str. 134 vzorec 8.11 také pro spojitou.

Budu používat košický odkaz, jelikož je přehledný co do číslování (u vás tak není). Již to poskládáš? Děkuji.

Dopikasan · 21. 06. 2014 11:30

↑ jelena:

tedy
$E(X)=\int_{0}^{1} [x* (3x^2-2x^3)]=\int_{0}^{1} (3x^3-2x^4)$ a to mi vyjde $\frac{7}{20}$ ?

a D(X) => $D(X)=\int_{0}^{1}x*(E(X))^2* f(x)$ tím * f(x) si nejsem jistý

jelena · 21. 06. 2014 12:01

↑ Dopikasan:

vzorce jsou
$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} x\cdot f(x)\d x=$
$D(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^2\cdot f(x)\d x$ (z rozptylu odmocněním požadovanou směrodatnou odchylku)

Správně určuješ, že z toho budeš počítat jen na intervalu od 0 do 1, zbytek jsou 0. Ale pořád nemáš $f(x)$ .

Prakticky je třeba zderivovat $F(x)$ .

Dopikasan · 21. 06. 2014 12:12

↑ jelena:
aha, takže

$F(x)'=6x-6x^2$

$E(X)=\int_{0}^{1}6x^2-6x^3=\frac{1}{2}$

takže $E(X)=\frac{1}{2}$ je tak?

$D(X)=\int_{0}^{1}(x-E(X))^2*f(x)$ což je $D(X)=\int_{0}^{1}6x^3-6x^4-\frac{6x-6x^2}{4}$ ? nejsem si jistej jestli tomu vzorci rozumím dobře

po integraci $\frac{6x^4}{4}-\frac{6x^5}{5}-\frac{6x^2-6x^3}{24}$ ?

po dosazeni mezí $\frac{6}{4}-\frac{6}{5}-\frac{0}{24}=\frac{3}{10}$ takže $D(X)=\frac{3}{10}$ ?

jelena · 21. 06. 2014 12:41

↑ Dopikasan:

děkuji, f(x), E(X) mi vyšlo stejně, teď tuto hodnotu dosadíme do $D(X)=\int_{0}^{1}(x-E(X))^2\cdot f(x)\d x$ ,
tedy $D(X)=\int_{0}^{1}$x-\frac{1}{2}$^2\cdot f(x)\d x$ (a také dosadíme $f(x)=6x-6x^2$ ). Postupoval jsi tak (ať nemusím kontrolovat roznásobování)? Děkuji.

Dopikasan · 21. 06. 2014 12:46

↑ jelena:
mám pocit že ano... $6x-6x^2$ jsem vynásobil $x^2$ a $\frac{1}{4}$

výsledek vyšel docela rozumný takže asi řešení bude správné, Děkuju Vám.

Dopikasan · 21. 06. 2014 12:48

↑ jelena:
mohu mít ještě otázku OFF TOPIC?

nestranný odhad rozptylu veličiny X spočítám pomocí $\frac{n}{n-1}s_{x}^2$ ? děkuju

jelena · 21. 06. 2014 12:58

jsem vynásobil $x^2$ a $\frac{1}{4}$

:-) mohu také OT? Jsi si jistý se vzorcem $(a-b)^2$ ?

K OT - věřila bych materiálům VUT, vzorec mají stejný. Ještě k tomuto - vzorce se liší, zda je v jmenovateli (n-1) nebo jen n (+ někdo používá "upravený vzorec" pro snadnější ruční výpočet). A není v tom úplně pořádek v některých materiálech. Úplně nejlepší používat to, co máte u vás. Co je u vás oficiální materiál nebo doporučená kniha?

Dopikasan · 21. 06. 2014 13:15

↑ jelena:↑ jelena:
máte pravdu, na to jsem zapoměl, ale podle wolframu http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … -6x%5E2%29
mi vyšlo nakonec 1/20 (spletl jsem se v tomto postupu ve znaménku, po rozepsání zlomku se čtvrtinama) mi vyšlo 1/20 podle wolframu (asi náhodně)

doporučená literatura
Doporučená: Likeš J., Machek J. Matematická statistika. SNTL, Praha 1983.
Doporučená: Likeš, J., Machek, J. Počet pravděpodobnosti. Praha, SNTL 1981.
Doporučená: Hebák, P.-Kahounová, J.:. Počet pravděpodobnosti v příkladech, Praha 1994.
Doporučená: Kadeřábek, J. - Picek, J. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a statistiky. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-454-4.

jinak žádné online scripta nemáme, ani kvalitní přednášky/cvičení jsme neměli

k OT: moc nerozumím tomu slovu nestranný a jestli mám tedy použít vzorec z tabulky 4b ?

jelena · 21. 06. 2014 14:45

↑ Dopikasan:

tak si pro jistotu ještě překontroluj roznásobení ve WA - viz expanded form, myslím, že v předchozích příspěvcích nebylo dobře upraveno (z důvodu nepořádku ve vzorci $(a-b)^2$ ), ale to už si porovnáš.

K OT: že odhad je nestranný, tak to většinou předpokládáme, že jsme měřili (nebo jinak stanovovali hodnoty sledovaného parametru) se stejnou výchylkou dolu a nahoru od skutečné hodnoty. Tak předpokládáme obvykle u technických úloh. Jinak bychom podezírali, že např. měřidlo není v pořádku a vždy nám měří s chybou odchýlenou na jednu stranu (např. opotřebované packy u šuplery vždy budou dávat dolu od skutečnosti).

Ale to se snad nijak výrazně neřeší (pokud nebude vysloveně uvedeno), předpokládá se, že nestranný.

Rozdíl mezi tabulkou 4 a 5 (VUT) je hlavně v tom, že v tabulce 4 nám předloží výsledek měření, v tabulce 5 ještě ten výsledek počítáme na základě jednotlivých stanovení (empirických, jak napsali). Jinak smysl je obdobný a vzorce, jak vidíš také.

Lepší si založit nové téma s konkrétní úlohou.

Dopikasan · 21. 06. 2014 14:48

↑ jelena:

jojo, děkuju :)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2014 17:20

Distribuční funkce náhodné veličiny

#2 19. 06. 2014 22:34

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#3 19. 06. 2014 23:04

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#4 20. 06. 2014 00:12

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#5 21. 06. 2014 09:59

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#6 21. 06. 2014 11:14

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#7 21. 06. 2014 11:30

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#8 21. 06. 2014 12:01

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#9 21. 06. 2014 12:12

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#10 21. 06. 2014 12:41

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#11 21. 06. 2014 12:46

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#12 21. 06. 2014 12:48

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#13 21. 06. 2014 12:58

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#14 21. 06. 2014 13:15

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#15 21. 06. 2014 14:45

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

#16 21. 06. 2014 14:48

Re: Distribuční funkce náhodné veličiny

Zápatí