Matematické Fórum

koza.p · 23. 06. 2014 22:45

Zdravím všechny.
Čeká mě zkouška a nějak týpu s tímto příkladem:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/55691_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.jpg

když si graf nakreslím, vím, že musím přikreslit smyčky (reflex.) Ale jak zařídím tranzitivitu? Jak jí zařídím v zápisu matice sousednosti?.
A pak uspořádání - pokud už budu mít uzávěr, je to reflexivní i tranzitivní. A při nakreslení není žádná hrana obousměrná, takže je už i antisymetrický? A nebo lze uplatnit i podmínka, že je relace uspořádání, když je graf acyklický? (stačí to?)
A nakonec netuším, jak zjistit svaz a případně Booleovu algebru. Zas z obrázku? Jak mám hledat sup a inf všech prvků? Nějak si to na grafovém příkladě neumím představit jako na "normálních" relacích (jako mn. inkluze, dělitelnost atd.).

Díky moc za rady.

kompik · 24. 06. 2014 12:46

koza.p napsal(a):
A nakonec netuším, jak zjistit svaz a případně Booleovu algebru. Zas z obrázku? Jak mám hledat sup a inf všech prvků? Nějak si to na grafovém příkladě neumím představit jako na "normálních" relacích (jako mn. inkluze, dělitelnost atd.).

Keďže máme konečnú množinu prvkov, ak to bude zväz, tak by mal mať najväčší prvok aj najmenší prvok. (Lebo v zväze existujú supréma aj infima konečných množín.)

Podľa zadanej matice vyzerá, že 4 bude najväčší prvok. (Máme šípky 5->4, 3->4, 1->3->4, 2->3->4.)

Najmenší prvok by mohol byť 5. (5->1, 5->2, 5->1->3, 5->4.)

Takže sa oplatí skúsiť si nakresliť obrázok tak, že 4 dáme na spodok a 5 navrch.

Mne to vychádza takto:

Code:

 4
 |
 3
 /\
1 2
 \/
 5

Toto vyzerá byť zväz. (Majú ľubovoľné dva prvky najmenšie horné ohraničenie?)

Ale asi to nebude Booleova algebra? (Neexistuje komplement ku 3.)

Samozrejme, je to za predpokladu, že som si to správne nakreslil.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2014 22:45

Reflexivně tranzitivní uzávěr relace, uspořádání, svaz

#2 24. 06. 2014 12:46

Re: Reflexivně tranzitivní uzávěr relace, uspořádání, svaz

koza.p napsal(a):

Code:

Zápatí